вернуться в оглавление предыдущая глава предыдущий параграф следующий параграф следующая глава


Учебное пособие
"Численные методы в оптике"


Описание работы с библиотеками для математических вычислений

1. Описание работы с библиотекой численного преобразования Фурье FFTW

2. Описание работы с библиотекой Boost::uBLAS и вычисления обратной матрицы


Материалы к лекциям

Лекция 1. Введение (презентация лекции). Численное дифференцирование: презентация лекции
Лекция 2. Численное интегрирование: презентация к лекции
Лекция 3. Интерполяция: презентация к лекции
Лекция 4. Аппроксимация: презентация к лекции
Лекция 5. Преобразование Фурье: презентация лекции

Т.В. Иванова. Численные методы в оптике. Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2017 - 84 с.


Конспект лекций

Введение

Глава 1. Методы численного дифференцирования функций
     1.1. Методы односторонней разности
     1.2. Метод двусторонней разности
     1.3. Частное дифференцирование функции многих переменных
     1.4. Производные высоких порядков

Глава 2. Методы численного интегрирования
     2.1. Задача численного интегрирования
     2.2. Методы Ньютона-Котеса
          2.2.1. Метод прямоугольников
          2.2.2. Метод трапеций
          2.2.3. Метод Симпсона
          2.2.4. Семейство методов Ньютона-Котеса
     2.3. Метод Гаусса

Глава 3. Интерполяция
     3.1. Задача интерполяции
     3.2. Локальная и глобальная интерполяция
     3.3. Кусочно-линейная интерполяция
     3.4. Кусочно-квадратичная интерполяция
     3.5. Многочлен Лагранжа
     3.6. Многочлен Ньютона

Глава 4. Аппроксимация
     4.1. Задача аппроксимации
     4.2. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
     4.3. Пример использование СЛАУ для решения задачи аппроксимации
     4.4. Метод наименьших квадратов (МНК)

Глава 5. Преобразование Фурье и его свойства
     5.1. Непрерывное преобразование Фурье и его свойства
          5.1.1. Одномерное преобразование Фурье
          5.1.2. Двумерное преобразование Фурье
          5.1.3. Основные свойства фурье-образов произвольной функции
     5.2. Таблицы функций и их фурье-образов
          5.2.1. Одномерные функции и их фурье-образы
          5.2.2. Осесимметричные функции и их фурье-образы
     5.3. Дискретное преобразование Фурье
          5.3.1. Спектр периодической функции
          5.3.2. Спектр дискретной функции
          5.3.3. Теорема о выборке
          5.3.4. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
          5.3.5. Сдвиговое дискретное преобразование Фурье (СДПФ)

Приложение А. Погрешности вычислений
     1. Абсолютная и относительная погрешности
     2. Источники погрешностей
     3. Вычислительные ошибки

Приложение Б. Полиномы Цернике

Приложение В. Аппроксимация показателей преломления по формуле Герцбергера

Приложение Г. Свойства математических функций
     1. Преобразование графиков функций
     2. Свойства дельта-функции
     3. Свертка
     4. Тригонометрические функции