4.5. Перенос поля в приближении геометрической оптики. Пределы применимости геометрической оптики

4.5.1. Уравнение переноса комплексной амплитуды в приближении геометрической оптики

В приближении геометрической оптики поле распространяется вдоль лучей. При таком подходе перенос поля – это перенос комплексной амплитуды из точки в точку .

Рис.4.5.1. Перенос поля из точки в точку.

Пусть имеются точки и , которые находятся в различных средах (рис.4.5.1). Если известна комплексная амплитуда поля в точке , то можно найти комплексную амплитуду поля в точке .

Комплексную амплитуду поля в точках и можно выразить в соответствии с выражением (1.3.23):



      (4.5.1)

где – вещественная амплитуда.

Рассмотрим, как в отдельности друг от друга переносятся эйконал и вещественная амплитуда.

Уравнение переноса эйконала можно получить из выражения (4.3.1) для оптической длины луча между точками и :

(4.5.1)

Для переноса вещественной амплитуды рассмотрим лучевую (световую) трубку (рис.4.5.2), которая состоит из бесконечно малой площадки , и бесконечно узкого пучка лучей – нормалей к волновому фронту. Пучок вырезает на поверхности бесконечно малую площадку .

Рис.4.5.2. Лучевая трубка.

Энергия распространяется вдоль лучей, и если нет потерь, то поток энергии через площадку равен потоку энергии через площадку :

      (4.5.3)

Чтобы учесть потери, можно ввести коэффициент пропускания по энергии между точками. Тогда выражение (4.5.3) можно переписать следующим образом:

      (4.5.4)

Отсюда следует уравнение переноса вещественной амплитуды:

(4.5.5)

Тогда уравнение переноса комплексной амплитуды будет выглядеть следующим образом:

(4.5.6)

Введем функцию комплексного пропускания среды вдоль луча между точками и , которая характеризует среду между точками и :

(4.5.7)

Заметим, что в рамках геометрической оптики происходит поточечный перенос поля, то есть каждый луч переносит энергию независимо от других лучей. Поле в точке определяется только точкой .

4.5.2. Пределы применимости геометрической оптики

Основное приближение геометрической оптики – это приближение коротких длин волн. Это означает, что длины волн считаются пренебрежимо малыми по сравнению с размерами неоднородностей электромагнитного поля и среды. Поэтому геометрическая оптика не применима там, где необходимо исследовать тонкую структуру неоднородностей, сравнимых с длиной волны.

Итак, геометрическая оптика не описывает распределение светового поля в следующих ситуациях:

• вблизи предмета и изображения в оптических системах, то есть там, где возможна тонкая структура неоднородностей,
• вблизи фокусов пучков.

В этих случаях требуются другие подходы к описанию светового поля, основанные на теории дифракции.