Вернуться наверх

Лабораторная работа №5.
Исследование аберраций внеосевой точки

5.3. Пример выполнения работы

5.3.1. Создание оптической системы

Задание

`r₁`	`r₂`	`r₃`	`d₁`	`d₂`	`Марка стекла`	`Марка стекла`	`Относительное отверстие`	`2ω, град.`	`S_p, мм`
`108,34`	`55,28`	`-364,42`	`3,0`	`9,0`	`ТФ1`	`К8`	`1:4`	`4`	`-30`

Прежде всего, необходимо создать оптическую систему с заданными параметрами в программе для расчета оптических систем (например, OPAL-PC). Подробное описание работы с OPAL-PC приведено в приложении «Описание работы с программой OPAL-PC». Создать новую оптическую систему можно при помощи пункта «Файл / Новая оптическая система». Предмет находится в бесконечности (дальнего типа), изображение - ближнего типа. Величина предмета задана: , следовательно.Задано и положение входного зрачка . Длины волн: , , .

Переднюю апертуру можно сосчитать, зная относительное отверстие, но для этого нужно знать фокусное расстояние, поэтому вначале можно задать произвольную величину передней апертуры (например, 1 мм), а после выполнения вычислений заменить ее правильным значением.

После задания конструктивных параметров (пункт «Система / Конструктивные параметры») можно посмотреть значение параксиальных характеристик (пункт «Система / Параксиальные характеристики») и вычислить диаметр входного зрачка:

Теперь в OPAL-е можно задать правильную переднюю апертуру:

Поскольку в задании нужно исследовать аберрации внеосевых пучков, необходимо задать их параметры (пункт «Система / Параметры Внеосевых пучков»). Первый пучок обычно задают выходящим из крайней точки предмета (относительная координата на предмете ), а второй пучок - выходящим из точки предмета с относительной координатой ).

5.3.2. Определение аберраций узкого пучка лучей

Аберрации узких пучков лучей можно посмотреть в пункте «Анализ Габаритов и аберраций / Характеристики главных лучей пучков». В текстовом режиме можно посмотреть числовые значения аберраций, а графическом - графики аберраций (переключение режимов по клавише «F6»).

Текстовый режим:

Графический режим:

Чтобы определить величину хроматизма увеличения, необходимо изменить настройки пункта «Характеристики главных лучей» как показано на рисунке:

Астигматизм и кривизна вычисляются самостоятельно по астигматическим отрезкам. В результате таблица аберраций для узкого пучка лучей будет выглядеть следующим образом:

`Величина предмета`		`Величина изображения`	`Астигматические отрезки`		`астигма-тизм`	`кривизна`	`Дисторсия`		`Хроматизм увеличения`
`относ.`	`ω (гр.мнсек)`	`(мм)`	`(мм)`	`(мм)`	`(мм)`	`(мм)`	`(мм)`		`(мм)`
`1.000`	`2°00'00"`	`-6.9903`	`-0.6422`	`-0.4728`	`-0.1694`	`-0.5575`	`0.00220`	`-0.0315`	`0.0001`
`0.707`	`1°24'51"`	`-4.9429`	`-0.4712`	`-0.3865`	`-0.0847`	`-0.4289`	`0.00077`	`-0.0157`	`0.0001`
`0.000`	`0°00'00"`	`0.0000`	`0.0000`	`0.0000`	`0.0000`	`0.0000`	`0.00000`	`0.0000`	`0.0000`

Пример оформления графиков аберраций узкого пучка лучей приведен в параграфе «5.4.1. Оформление графиков аберраций узкого пучка лучей»:

5.3.3. Определение аберраций широкого пучка лучей

Аберрации широкого пучка для внеосевой точки разделяются на аберрации в меридиональном и сагиттальном сечениях.

Меридиональное сечение

Лучи, лежащие в меридиональной плоскости, в ней и остаются. Поэтому все точки пересечения меридиональных лучей лежат в плоскости изображения на оси . В OPAL-е поперечные аберрации внеосевого пучка можно посмотреть в пункте «Аберрации внеосевых пучков».

Таблица поперечных аберраций в меридиональном сечении для центральной длины волны оформляется в виде:

`вых. зр. к-ты`	`Поперечные аберрации (мм)`
`вых. зр. к-ты`	`1 пучок,`	`2 пучок,`
`1.000`	`-0.22828`	`-0.16190`
`0.866`	`-0.18587`	`-0.13553`
`0.707`	`-0.13508`	`-0.09988`
`0.500`	`-0.07793`	`-0.05769`
`0.000`	`0.00000`	`0.00000`
`-0.500`	`0.01205`	`0.01124`
`-0.707`	`-0.00541`	`0.00086`
`-0.866`	`-0.03956`	`-0.02332`
`-1.000`	`-0.09439`	`-0.06540`

Сагиттальное сечение

Чтобы определить поперечные аберрации в сагиттальном сечении, необходимо изменить настройки пункта «Аберрации внеосевых пучков» как показано на рисунке.

Поперечные аберрации широкого пучка лучей в сагиттальном сечении содержат две составляющие: и .

При определении аберраций в сагиттальном сечении обычно рассматривают только лучи, лежащие в одной половине сечения, так как составляющая будет четно симметричной, а составляющая нечетно симметричной.

Пример оформления таблицы поперечных аберраций широкого пучка лучей в сагиттальном сечении для центральной длины волны:

`вых. зр. к-ты`	`1 пучок,`		`2 пучок,`
`вых. зр. к-ты`	`Поперечные аберрации (мм)`	`Поперечные аберрации (мм)`	`Поперечные аберрации (мм)`	`Поперечные аберрации (мм)`
`1.000`	`-0.05044`	`-0.04767`	`-0.03999`	`-0.03368`
`0.866`	`-0.05739`	`-0.03439`	`-0.04823`	`-0.02429`
`0.707`	`-0.05103`	`-0.02208`	`-0.04347`	`-0.01560`
`0.500`	`-0.03471`	`-0.01064`	`-0.02933`	`-0.00752`
`0.000`	`0.00000`	`0.00000`	`0.00000`	`0.00000`

Пример оформления графиков аберраций широкого пучка лучей приведен в пункте «5.4.2. Оформление графиков аберраций широкого пучка лучей»:

Определение комы

Величину комы можно определить из поперечных аберраций в меридиональном сечении:

, где - поперечная аберрация луча, проходящего через верхний край зрачка (), - поперечная аберрация луча, проходящего через нижний край зрачка (), - поперечная аберрация луча, проходящего через центр зрачка ().

Кома для первого пучка:

Кома для второго пучка:

5.3.4. Определение диаметра пятна рассеяния

Диаметр и форму пятна рассеяния можно определить при помощи пункта «Анализ геометрического изображения / Точечная диаграмма». Чтобы исследовать пятно рассеяния для центральной длины волны, нужно установить параметр «Характеристики <Монохроматические>», и чтобы значение было более точным, установить количество точек на зрачке 1152. Исследуемый пучок можно выбрать при помощи параметра «Номер пучка».

Изменяя размер рамки (клавиши «+» и «-» на дополнительной клавиатуре), необходимо найти минимальный размер рамки, при котором в нее попадают все лучи. В этом случае размер рамки будет соответствовать диаметру пятна рассеяния:

Форму пятна необходимо зарисовать (пример оформления в параграфе «5.4.3. Оформление таблицы размеров и формы пятна рассеяния»).

Диаметр и форма пятна рассеяния второго пучка находятся аналогично.

Для большей наглядности при изучении пятен рассеяния величину апертуры можно уменьшить в 10 раз (пункт «Формирование / Предмет, изображение, диафрагма»).

В этом случае величина аберраций широкого пучка станет значительно меньше, и влияние аберраций узкого пучка (астигматизма и дисторсии) станет более заметно.

Диаметр и форма пятна рассеяния при уменьшенной апертуре для первого и второго пучка находятся аналогично.

5.3.5. Определение плоскости наилучшей установки

Определить плоскость наилучшей установки можно при помощи пункта «Фокусировочные диаграммы». В настройках необходимо задать смещение плоскости установки и шаг по расфокусировке, и подобрать их значения таким образом, чтобы найти положение плоскости установки, в котором диаметр пятна рассеяния будет минимальным, а форма наиболее близка к кругу (с точностью до 0.05 мм).

Для каждого пучка плоскость наилучшей установки нужно подбирать отдельно. На рисунке ясно видно положение плоскости наилучшей установки для второго пучка. Для первого пучка необходимо сместить плоскость изображения «влево» (к оптической системе), а для осевого пучка - «вправо» (от оптической системы) (поиск плоскости наилучшей установки по точечным диаграммам подробно разбирается в описании лабораторной работы №4 - 4.3.4. Определение плоскости наилучшей установки).

В результате для всех пучков положение плоскости наилучшей установки будет таким, как показано в таблице:

`номер пучка`	`положение плоскости наилучшей установки (по точечным диаграммам)`	`кривизна, (мм)`
`1 пучок`	`-0.5`	`-0.5575`
`2 пучок`	`-0.4`	`-0.4289`
`осевой пучок`	`-0.05`	`0.0000`

Как видно из таблицы, для очень маленькой апертуры положение плоскости наилучшей установки приблизительно совпадает с кривизной.

Лабораторная работа №5. Исследование аберраций внеосевой точки