Лабораторная работа №3.
Ограничение пучков лучей в оптических системах

3.3. Пример выполнения работы

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы.

3.3.1. Задание

Конструктивные параметры:

Апертурная диафрагма расположена на расстоянии 2.9 мм от 4-ой поверхности. Относительное отверстие объектива 1:2.8. Предмет находится в бесконечности, угловое поле 2ω= 24°.

3.3.2. Создание оптической системы

Прежде всего, необходимо создать оптическую систему с заданными параметрами в программе для расчета оптических систем (например, OPAL-PC). Подробное описание работы с OPAL-PC приведено в приложении «Описание работы с программой OPAL-PC». Создать новую оптическую систему можно при помощи пункта «Файл / Новая оптическая система». Предмет находится в бесконечности (дальнего типа), изображение – ближнего типа. Угловое поле 2ω=24°, следовательно, величина предмета ω=12°. Диафрагма находится после 4-ой поверхности, на расстоянии 2.9 мм. Переднюю апертуру можно сосчитать, зная относительное отверстие, но для этого нужно знать фокусное расстояние, поэтому вначале можно задать произвольную величину передней апертуры (например, 10 мм), а после выполнения вычислений заменить ее правильным значением. Длина волны .

После задания конструктивных параметров (пункт «Система / Конструктивные параметры») можно посмотреть значение параксиальных характеристик (пункт «Система / Параксиальные характеристики»):

3.3.3. Определение диаметра входного зрачка

Поскольку задано относительное отверстие объектива , то зная фокусное расстояние объектива, можно найти диаметр входного зрачка :

Теперь в OPAL-е можно задать правильную переднюю апертуру. Для дальнего типа передняя апертура – это половина диаметра входного зрачка (параграф 7.3):

3.3.4. Первая часть системы (до апертурной диафрагмы)

По определению, входной зрачок – изображение апертурной диафрагмы через предшествующую часть системы в обратном ходе лучей, а выходной зрачок – изображение апертурной диафрагмы через последующую часть системы. Поэтому, для того чтобы найти положение и диаметры входного и выходного зрачков, надо разделить оптическую систему на две части:

• первая часть – часть системы, расположенная до апертурной диафрагмы;
• вторая часть – часть системы, расположенная после апертурной диафрагмы.

Рассмотрим первую часть системы (с 1 по 4 поверхность). Чтобы определить ее параксиальные характеристики, можно выделить нужные поверхности (клавиша «F7»), тогда параксиальные характеристики будут относиться только к этой части системы:

3.3.5. Определение положения входного зрачка

Рассмотрим апертурную диафрагму как предмет, а входной зрачок как ее изображение через первую часть системы в обратном ходе. Или, что то же самое, входной зрачок – как предмет, а апертурную диафрагму – как его изображение.

Апертурная диафрагма расположена на расстоянии  от последней поверхности первой части системы.

Использую формулу отрезков, получим:

, следовательно,   

3.3.6. Диаметр апертурной диафрагмы

Чтобы найти диаметр апертурной диафрагмы, нужно знать линейное увеличение между входным зрачком и апертурной диафрагмой:

Тогда диаметр апертурной диафрагмы:

3.3.7. Вторая часть системы (после апертурной диафрагмы)

Рассмотрим теперь вторую часть системы, расположенную после апертурной диафрагмы (с 5 по 6 поверхность). Ее параксиальные характеристики:

3.3.8. Положение выходного зрачка

Рассмотрим апертурную диафрагму как предмет, а выходной зрачок – как изображение. Передний отрезок (расстояние от апертурной диафрагмы до 4-ой поверхности) можно вычислить, зная расстояние между 1-й и 2-й частями системы (). Апертурная диафрагма находится на расстоянии  от первой поверхности рассматриваемой части системы:

Использую формулу отрезков, получим:

, слодовательно,   

3.3.9. Диаметр выходного зрачка

Чтобы найти диаметр выходного зрачка, нужно знать линейное увеличение между апертурной диафрагмой и выходным зрачком:

Тогда диаметр выходного зрачка:

3.3.10. Проверка правильности вычислений при помощи OPAL-а

Проверим правильность вычислений. Положения зрачков и апертуры можно посмотреть в пункте «Анализ габаритов и аберраций / Габариты пучков». Чтобы положение зрачков для изображения ближнего типа выводилось в мм, необходимо поменять настройки этого пункта как показано на рисунке. Данные необходимо выводить в текстовом редиме (клафиша «F6»).

Нас интересуют значения для осевого пучка (на рисунке выделены красным).

Итак, сравним вычисленные значения положений зрачков с приведенными в OPAL:

, .

Положения зрачков совпали полностью.

Задняя апертура для изображения ближнего типа определяется через синус апертурного угла .

В OPAL-е значение задней апертуры . Значение задней апертуры немного отличается из-за того, что в OPAL-е габариты пучков считаются более точно с использованием реальных лучей. Для внеосевого пучка положение зрачков также может немного отличатся от вычисленного из-за аберраций главных лучей.