|
9.5. Влияние аберраций на ФРТ и ОПФВлияние малых аберраций (волновая аберрация составляет доли длин волн) на ФРТ проявляется в том, что часть энергии из центрального максимума переходит в кольца. В результате в центральном максимуме остается около 60-70% вместо 84%, при этом размеры центрального максимума сохраняются, а интенсивность в центре уменьшается (рис.9.5.1).
Аберрации разных типов по-разному влияют на вид пятна рассеяния (картину Эри). В случае симметричных аберраций (расфокусировка, сферическая) сохраняется радиальная симметрия пятна (рис.9.5.2.а). В случае несимметричных аберраций (кома, астигматизм) симметрия пятна нарушается (рис.9.5.2.б, рис.9.5.2.в).
Рис.9.5.2. Картины Эри для аберраций различных типов. При дальнейшем увеличении аберраций сходство ФРТ с безаберрационной полностью теряется, и ее форма определяется картиной поперечных аберраций (точечной диаграммой). Практически вся энергия из центрального максимума перекачивается в кольца (в центральном максимуме остается меньше 40% энергии). Однако при этом сохраняется дифракционный узор с шагом 0.5 в канонических координатах. 9.5.1. Число ШтреляПоскольку при малых аберрациях часть энергии из центрального максимума перекачивается в кольца, уменьшается интенсивность в центральном максимуме. Обозначим значение ФРТ в ее максимуме при отсутствии аберраций , а при наличии аберраций (рис.9.5.3).
Число Штреля (критерий
Штреля, Strehl ratio) показывает влияние аберраций на ФРТ:
Значение числа Штреля находится в пределах , энергия в кольца перекачивается в таком же соотношении. Если – оптическая система безаберрационная, если – система практически безаберрационная, поскольку уменьшение центрального максимума на 20% почти незаметно. 9.5.2. Критерий Релея для малых аберрацийКритерий или допуск Релея заключается в том, что если величина волновой аберрации (при условии что в системе присутствует только сферическая аберрация) не превосходит (рис.9.5.4), то число Штреля . Отсюда Релей распространил свой критерий и на другие типы аберраций.
Релеевский допуск на остаточные аберрации:
Однако расчеты показывают, что не для всех типов аберраций это справедливо. Кроме того, для более строгого анализа нужно проверить на сколько изменится число Штреля при или . Релеевский допуск точного ответа на этот вопрос не дает. 9.5.3. Формула Марешаля. Допуск Марешаля для малых аберрацийФранцузский оптик Марешаль получил свое аналитическое выражение и свой допуск в виде среднеквадратичного по зрачку значения волновой аберрации. Критерий Марешаля более универсальный, чем допуск Релея, он подходит для любых типов аберраций. Рассмотрим вывод формулы Марешаля. Функция
рассеяния точки, в соответствии с выражением (9.2.11):
Значение ФРТ в ее центральном максимуме: Воспользовавшись выражением для зрачковой функции (9.2.3),
получим: В случае малых аберраций ,
следовательно .
Тогда при разложении функции
в ряд, можно оставить только три члена, а остальные отбросить ,
отсюда: Тогда можно записать приближенное выражение для ФРТ:
Введем обозначение для среднего значения волновой аберрации
по зрачку: и среднего квадрата волновой аберрации: Тогда выражение (9.5.8) запишется в виде: (9.5.11) Модуль комплексного числа
вычисляется как сумма квадратов вещественной и мнимой частей ,
следовательно: Значение ФРТ в максимуме при отсутствии аберраций определяется
выражением: Тогда формула Марешаля:
Величина
называется дисперсией волновой аберрации по зрачку (дисперсия –
это разность среднего квадрата и квадрата среднего значения): Формула Марешаля показывает, что важна не сама волновая аберрация, а ее изменение (деформация волнового фронта) по зрачку. Средний квадрат деформации волнового фронта – это квадратный
корень из дисперсии: Формула Марешаля дает возможность приблизительно оценить
число Штреля, если известен
средний квадрат деформации волнового фронта: Если ,
то, следовательно, ,
а допуск Марешаля на средний квадрат деформации волнового фронта:
Марешалевский допуск на остаточные аберрации справедлив для любых типов аберраций малой величины. 9.5.4. Влияние аберраций на ОПФ. Геометрически-ограниченные и дифракционно-ограниченные оптические системыПри наличии аберраций ОПФ оптической системы становится меньше, чем ОПФ безаберрационной системы. На графике ЧКХ можно показать, как аберрации влияют на форму кривой контраста (рис.9.5.4). Кривые ЧКХ в присутствии аберраций могут иметь сложную форму, но они никогда не превышают кривую безаберрационной ЧКХ.
Дифракционно-ограниченные оптические системы имеют рабочий интервал частот, превышающий половину от предельной, то есть (рис.9.5.5). Качество изображения в таких системах определяется в основном явлениями дифракции и непосредственно зависит от отношения апертуры к длине волны . Остаточные аберрации должны оцениваться по критерию Марешаля (9.5.18). К дифракционно-ограниченным системам относятся, в частности, измерительные системы и системы, работающие с глазом. К геометрически-ограниченным относятся оптические системы, рабочий интервал частот для которых не превосходит в канонических частотах (рис.9.5.5). Качество изображения таких систем определяется картиной поперечных аберраций и непосредственно не зависит от длины волны и апертуры. Степень коррекции геометрически-ограниченных систем оценивается поперечными аберрациями. К таким системам относятся, в частности, кино-, фото-, и телевизионные объективы. Исследованию характеристик качества оптических систем посвящена лабораторная работа "Исследование качества изображения оптических систем". |