7.3. Описание предметов, изображений и зрачков

Одним способом описывать размеры и положение предмета, изображения и зрачков во всех ситуациях не всегда удобно. Рассмотрим это описание для двух типов предмета и изображения – ближнего и дальнего.

7.3.1. Предмет (изображение) ближнего типа

а) предмет

б) изображение
Рис.7.3.2. Предмет и изображение ближнего типа.

Величину предмета (изображения) принято рассматривать как расстояние от оси до его крайней точки. Если предмет (или изображение) находятся достаточно близко к оптической системе (рис.7.3.1), то его величина измеряется в линейной мере:

(7.3.1)

Величина предмета – это половина всего поля, то есть размер всего поля .

Передний (задний) отрезок – это величина, определяющая положение предмета (изображения) по отношению к оптической системе. Передний отрезок для ближнего типа измеряется как расстояние от первой поверхности оптической системы до предмета, а задний отрезок измеряется как расстояние от последней поверхности до изображения (рис.7.3.1):

(7.3.2)

Входной (выходной) зрачок может находиться на бесконечности. Поэтому размер зрачка определяется апертурным углом. Апертурный угол – это угол, образованный апертурным лучом и осью (рис.7.3.1). Размеры зрачков определяют через синусы апертурных углов, умноженные на соответствующие показатели преломления – "оптические синусы". Эти размеры называется числовыми апертурами, и определяются следующим образом:

(7.3.3)

Положение зрачка измеряется относительно предмета (изображения) в обратных миллиметрах:

(7.3.4)

Если входной и выходной зрачки расположены строго в бесконечности, то и .Такие положения зрачков обеспечиваются тем, что апертурная диафрагма находится в передней (или задней) фокальной плоскости первого (или последнего) компонента оптической системы. В этом случае возникает телецентрический ход главных лучей (главные лучи параллельны оптической оси).

7.3.2. Предмет (изображение) дальнего типа

а) предмет

б) изображение
Рис.7.3.2. Предмет и изображение дальнего типа.

Если предмет (или изображение) находится достаточно далеко от оптической системы, то мы можем оценить только его угловые размеры. Точка, из которой измеряются угловые размеры предмета (изображения), называется полюсом. Будем считать, что полюс находится в центре входного зрачка для предмета, и в центре выходного зрачка для изображения (рис.7.3.2).

Величина предмета (изображения) дальнего типа – это угол, под которым видна крайняя точка предмета (изображения) из центра входного (выходного) зрачка:

(7.3.5)

Величина всего поля . Мерой угловой величины являются градусы/минуты/секунды (гр.мн.сек.), например

Положение предмета (изображения) измеряется в обратных миллиметрах относительно входного (выходного) зрачка:

(7.3.6)

В случае предмета (изображения) дальнего типа зрачок находится близко к оптической системе, поэтому величина зрачка измеряется как его линейный размер. Таким образом, апертуры в этом случае определяются следующими выражениями:

(7.3.7)

Положение зрачка измеряется в миллиметрах от оптической системы:

(7.3.8)

Для оптической системы очень важно знать положение выходного зрачка. Так как изображение обычно воспринимается или последующей оптической системой, или глазом, следовательно, необходимо, чтобы выходной зрачок оптической системы совпадал с входным зрачком прибора или глаза по положению и размерам.

7.3.3. Обобщенные характеристики

Для описания характеристик предмета или изображения в универсальной форме, не зависящей от их типа (дальнего или ближнего), вводятся обобщенные характеристики. Они имеют различный смысл и размерность, хотя обозначаются одинаково. В таблице показано соответствие реальных и обобщенных характеристик друг другу.

Обобщенные характеристики	Ближний тип	Дальний тип
Величина предмета (изображения)	, ,	, ,
Положение предмета (изображения)	, , (измеряется от поверхности)	, , (измеряется от зрачка)
Входная (выходная) апертуры	(числовая апертура)	, , (апертура)
Положение входного (выходного) зрачка	, , (измеряется от предмета/изображения)	, , (измеряется от поверхности)

7.3.4. Обобщенный инвариант Лагранжа-Гельмгольца

Используя понятие обобщенного предмета и изображения можно ввести понятие обобщенного увеличения:

(7.3.9)

где – обобщенная величина предмета, – обобщенная величина изображения, – обобщенная передняя апертура, – обобщенная задняя апертура.

Для любой оптической системы существует обобщенный инвариант Лагранжа-Гельмгольца, выраженный в реальных величинах (параграф 5.3.6). Однако, в отличие от параксиальной оптики, его инвариантность не строгая, а приближенная. Инвариантность нарушается из-за наличия аберраций и явления дифракции в оптической системе. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца через обобщенные характеристики можно записать следующим образом:

(7.3.10)