|
3.2. Формулы Френеля. Соотношение между амплитудами падающих, преломленных и отраженных волнПри выводе законов преломления и отражения (параграф 3.1) не принимались во внимание энергетические соотношения между падающим, преломленным и отраженным лучами. Для учета этих соотношений необходимо использование векторного описания падающего поля. 3.2.1. Формулы ФренеляРассмотрим, какое количество света преломляется, а какое отражается, в зависимости от угла падения и показателей преломления сред. Эта задача была решена в первой половине XIX века Френелем (Fresnel). Рассмотрим границу раздела двух сред с показателями преломления и . Разложим электрический вектор падающей плоской волны на две составляющих: одна лежит в плоскости падения (), другая перпендикулярна плоскости падения (и плоскости рисунка) () (рис.3.2.1).
Тогда компоненты электрического вектора поля падающей
плоской волны запишутся в виде: Поскольку вектор
H перпендикулярен вектору
E, то его компоненты можно выразить следующим образом: Аналогично можно разложить комплексную амплитуду отраженной волны и преломленной волны на параллельную и перпендикулярную составляющие. Тогда поле прошедшей волны:
Поле отраженной волны:
На границе раздела двух сред не должно быть разрывов функций, то есть тангенциальные составляющие векторов и (х- и у- составляющие, лежащие в плоскости границы раздела) должны быть непрерывны, что следует из уравнений Максвелла (1.2.1), и, следовательно, должны выполняться соотношения:
Эти уравнения описывают непрерывность тангенциальных (лежащих в плоскости границы) компонент электрического и магнитного полей, если поглощения на границе нет. Подставив в (3.2.5) значения всех компонент, и учитывая,
что , получим:
Можно решить уравнения (3.2.6) относительно компонент отраженной и прошедшей волн, выразив их через компоненты падающей волны. После преобразований получим формулы Френеля, для амплитуд прошедшей , и отраженной , волн соответственно:
Пользуясь законом преломления (3.1.8-3.1.9), из этих формул можно исключить показатели преломления и :
3.2.2. Распределение энергии между отраженным и преломленным полямиРассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется
между отраженным и преломленным полями. Для этого можно использовать интенсивности
падающей, прошедшей и отраженной волн, определяемые через квадраты их
амплитуд: Коэффициент отражения
показывает, какая часть энергии отражается по отношению к падающей: Коэффициент пропускания
показывает, какая часть энергии проходит по отношению к падающей: В сумме коэффициенты отражения и
пропускания равны единице: Коэффициенты отражения и пропускания
зависят от направления поляризации падающей волны: |