|
3.1. Отражение и преломление света на границе раздела двух средРассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления и . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает. После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч ) и отраженную (луч ) (рис.3.1.1).
На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины: Угол падения – это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения. Угол преломления – это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления. Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения. 3.1.1. Закон преломленияПосле прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , и распределение энергии между отраженной и преломленной волной. В соответствии с уравнением плоской волны (1.4.9) запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн: уравнение падающей плоской волны (3.1.1)уравнение преломленной плоской волны (3.1.2)уравнение отраженной плоской волны (3.1.3)где , , – оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, – волновое число, – радиус-вектор произвольной точки. Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн. Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела): (3.1.4)Равенство (3.1.4) соблюдается на границе раздела, то
есть для всех ,
перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (3.1.4) можно
записать в виде: То есть , если . Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда . Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме: (3.1.5)где – некоторый скаляр, или: (3.1.6) или:
Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (, ), то из выражения (3.1.7) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса (Snell law). Закон преломления (refraction law):качественная часть закона: количественная часть закона:
Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение (3.1.5) на вектор нормали : , следовательно
Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей (ray tracing) на компьютере. 3.1.2. Закон отраженияЗакон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча оптический вектор отраженного луча (рис.3.1.2).
Закон отражения (reflection law):
Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при (это просто прием для удобства расчета лучей в геометрической оптике, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что (рис.3.1.3).
Величина
в таком случае будет равна: 3.1.3. Полное внутреннее отражениеЕсли угол падения невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную , при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение (ПВО, entire inner reflection) (рис.3.1.4):
Условие полного внутреннего отражения:
Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается. Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии. Решение задач на определение законы преломления и отражения рассматривается в практическом занятии "Правило знаков в оптике. Основные законы распространения света". |