вернуться в оглавление предыдущая глава предыдущий параграф следующий параграф следующая глава


1.4. Регистрируемые (наблюдаемые) характеристики поля

1.4.1. Интенсивность поля

Амплитуда поля не может непосредственно наблюдаться или измеряться, так как поле очень быстро меняется во времени с частотой и , а любые приемники излучения имеют значительно большее, чем период колебаний, время инерции . Поэтому регистрируется лишь усредненная во времени величина – интенсивность поля .

Из уравнений Максвелла следует, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды поля , то есть равна квадрату модуля комплексной амплитуды (произведению комплексной амплитуды на величину, комплексно сопряженную ей):
        (1.4.1)

Можно измерить квадрат модуля комплексной амплитуды, но невозможно измерить фазу и эйконал поля – при регистрации поля они теряются. Для сохранения информации о фазе (эйконале) требуется измерение интенсивности поля, складываемого из нескольких полей.

1.4.2. Наблюдаемые величины при сложении полей

При сложении двух полей (с фазой ) и (с фазой ), суммарную интенсивность можно представить в виде:

Таким образом, суммарная интенсивность записывается в виде уравнения интерферограммы:
        (1.4.2)
где – разность фаз поля.

Явление, возникающее при сложении двух полей, называется интерференцией, а интерферограмма – это картина, наблюдаемая при интерференции.

Сложение когерентных полей

Когерентные поля характеризуются тем, что разность фаз (эйконалов) двух полей остается постоянной за время инерции приемника.

В этом случае суммарная интенсивность определяется выражением (1.4.2), а картина распределения интенсивности представляет собой чередование темных и светлых полос, конфигурация которых зависит от изменения разности фаз .

Введем понятие референтного (эталонного) поля, которое имеет известную картину фаз. При сравнении с ним выявляются параметры другого поля (интенсивность и фаза). Регистрируемая картина взаимодействия двух полей, одно из которых референтное, называется голограммой. Голограмма – это запись полной информации о поле, то есть его комплексной амплитуды. Интерферограмма и голограмма – способы записи комплексной амплитуды поля путем сравнения его с эталонным полем.

Сложение некогерентных полей

Если разность фаз полей меняется случайным образом много раз за время регистрации, то поля являются некогерентными. При регистрации суммарной интенсивности ее значения по времени усредняются:

      (1.4.4)

В выражении (1.4.4) и – постоянны, их можно не усреднять, а , тогда, получим выражение для сложения двух некогерентных полей:
        (1.4.5)

1.4.3. Квазимонохроматическое и полихроматическое поле

Поле, излучаемое реальными источниками света, не бывает строго монохроматическим. Оно бывает лишь очень близким к полной монохроматичности, то есть квазимонохроматическим. Полихроматическое поле можно считать суммой (суперпозицией) монохроматических составляющих, а интенсивность такого суммарного поля вычислять следующим образом:

      (1.4.6)
где – распределение интенсивности монохроматической составляющей по длинам волн, – весовая спектральная функция (например спектральная чувствительность приемника), и – реальные границы диапазона излучения.

На рис.1.4.1 показан пример графика распределения интенсивности и весовой спектральной функции.


Рис.1.4.1. Интенсивность и весовая спектральная функция.

1.4.4. Простейшие монохроматические волны

Рассмотрим два типа волн: плоские волны и сферические волны.

Плоские волны

Плоские волны (plane waves) называются так потому, что они имеют плоские волновые фронты (рис.1.4.2).


Рис.1.4.2. Плоские волны.

Волновой фронт – это поверхность в пространстве, на которой эйконал поля (или фаза) имеет одинаковые значения:
        (1.4.7)

Различным значениям постоянной соответствуют разные волновые фронты. Если менять , то волновой фронт будет перемещаться в пространстве, переходя из одного состояния в другое. Поле распространяется в сторону увеличения .

Направление распространения света перпендикулярно волновым фронтам, как показано на рис.1.4.2.

Длина вектора, показывающего направление, может быть выбрана различным образом:

  • единичный вектор направления (орт), ;
  • волновой вектор, , где – волновое число;
  • оптический лучевой вектор, ,
          (1.4.8)
где , , – направляющие косинусы (умноженные на показатель преломления среды косинусы углов между осями координат и направлением распространения). Составляющие лучевого вектора и называют также пространственными частотами плоской волны.

Все эти векторы (, , ) имеют одинаковое направление (в сторону распространения поля), но разную длину.

Уравнение плоской волны имеет следующий вид:
        (1.4.9)

Для плоской волны амплитуда постоянна, меняется только эйконал, который можно записать как уравнение плоскости:
        (1.4.10)

Из аналитической геометрии следует, что при таком описании эйконала волновой фронт плоский и перпендикулярен вектору распространения, то есть оптическому лучевому вектору . Плоские волны замечательны тем, что любое сложное поле можно представить в виде совокупности плоских волн. Поэтому эти волны являются универсальным базисом для описания световых полей.

Сферические волны

Сферические волны (spherical waves) имеют волновой фронт в виде концентрических сфер (рис.1.4.3).


Рис.1.4.3. Сферические волны.

Поместим систему координат в центр, тогда получим следующие выражения для комплексной амплитуды и эйконала сферической волны.

Уравнение сферической волны:
        (1.4.11)

Уравнение эйконала сферической волны:
        (1.4.12)
где – это длина радиус-вектора точки в пространстве.

Сферические волны так же, как и плоские, могут быть использованы для представления сложных полей, кроме того, плоские волны можно считать частным случаем сферической волны с бесконечно малой кривизной волнового фронта.