![]() |
|||||
![]() ![]() |
|||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
|
Основные понятия теории сигналовСигналыПрежде всего, следует дать определение такому понятию, как сигнал. В зависимости от контекста оно может принимать различные значения. В общем случае сигнал – это изменение некоторой физической величины. В зависимости от области определения говорят о временной, частотной или пространственной форме представления сигнала. Сигналы чаще всего рассматривают как функцию, заданную в некоторых физических координатах. По этому критерию можно выделить одномерные сигналы (зависящие, например, от времени), двумерные сигналы, заданные на плоскости (например, изображение) и трехмерные сигналы (описывающие, например, пространственные объекты). Математической моделью сигнала чаще всего являются скалярные функции. Но в ряде случаев приходится использовать более сложные модели. Например, для описания электромагнитного поля удобно использовать комплексные функции, а для цветных изображений – трехкомпонентные векторные функции. Если область определения сигнала непрерывна, то он называется непрерывным или аналоговым. Название "аналоговый" непрерывным сигналам дано потому, что они являются "аналогами" реальных физических процессов, происходящих в действительности. Такой сигнал и его аргументы могут принимать любые значения. Примером аналогового сигнала является изменение напряжения. Сигнал, аргументы которого принимают счетное множество значений, называется дискретным. Примером дискретного сигнала может служить совокупность значений напряжения, измеряемых с некоторым интервалом. В этом случае сигнал определен лишь в дискретные, то есть отдельные моменты времени. Если же сам сигнал принимает счетное множество значений, то он называется квантованным. Цифровыми называются дискретные квантованные сигналы. Преобразование сигналов оптическими системамиСигналы в оптических системах претерпевают разнообразные преобразования. Для математического описания этих преобразований в общем случае необходимо задать все возможные пары входных и выходных сигналов. Однако объем такого описания настолько велик, что фактически исключает возможность его практического использования. Поэтому модели оптических систем и описания преобразования сигналов в них строятся по иерархическому принципу. При этом преобразование сигналов представляются как совокупность некоторых элементарных преобразований. Оптический прибор при этом рассматривается как каскад преобразователей информации, а оптическая система является линейным фильтром сигнала. Каждый изображающий прибор принимает информацию от предыдущего элемента каскада и предает последующему. Входной сигнал называют предметом, а выходной – изображением. При построении модели абстрагируемся от
конкретного
физического содержания предмета и изображения и будем рассматривать их как некоторые обобщенные сигналы или функции Задачей изображающего прибора является преобразование входного сигнала – функции предмета
В теории изображения предполагается, во-первых, что этот оператор должен удовлетворять условию линейности. Линейные преобразования – это преобразования, для которых выполняется принцип суперпозиции. Математически это записывается следующим образом: преобразование
В соответствии с этим выражением, изображение суммы равно сумме изображений. Система, осуществляющая линейные преобразования, называется линейной. Для таких систем наиболее распространенным является описание с помощью импульсной реакции, определяемой как отклик оператора на дельта-функцию:
В теории оптических изображающих систем эта импульсная функция называется функцией рассеяния точки (ФРТ) , и представляет собой изображение (пятно рассеяния) светящейся точки единичной энергии. Во-вторых, для изображающего оператора
В соответствии с этим выражением, при смещении предмета на вектор Структурные передаточные характеристикиИзображающие оптические системы могут давать изображения различного качества в плане передачи тонкой структуры предмета. При рассмотрении передачи структуры предмета используют нормированную ФРТ, энергия которой равна единице:
где Нормированная ФРТ характеризует в чистом виде передачу системой структуры предмета. В дальнейшем для упрощения будем опускать в обозначении индекс Н и под Рассмотрим теперь предмет и изображение приведенными на одну поверхность, то есть изображаемыми с единичным увеличением. Благодаря этому исключаются масштабные преобразования, описываемые матрицей обобщенных увеличений. Передача структуры предмета в таком случае будет описываться следующим выражением:
где координаты
Таким образом, передача структуры предмета описывается сверткой функции предмета с нормированной функцией рассеяния точки. Частотные передаточные характеристикиОписание передачи
структуры
предмета в виде приведенного выше выражения свертки является полным, но не всегда удобно и наглядно. Это связано в первую очередь с тем, что сами функции предмета Наиболее подходящим эталоном структуры является периодический гармонический объект. Он характеризуется пространственной частотой Теперь перейдем к такому важному понятию, как спектр. В общем случае спектром называется совокупность значений какой-либо величины, характеризующей систему или процесс. Структурное содержание сложного объекта
Таким образом, передача изображающей системой структуры предмета нагляднее всего описывается как передача его спектра пространственных частот. Если теперь применить преобразование Фурье к обеим частям выражения свертки, описывающего передачу структуры предмета, учитывая свойства преобразования Фурье, получаем:
где функция ОПФ в общем случае является комплексной функцией:
где её модуль |