![]() |
|||||
![]() ![]() |
|||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
|
9.2. Схема формирования оптического изображенияСуществует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными. Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными (формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции).
Рассмотрим формирование изображения некоторой точки (рис.9.2.1).
Гомоцентрический пучок лучей
выходит из точки
Рассмотрим поле Поле на выходной сфере математически можно представить
в виде: В выражении (9.2.2) учитывается одновременно ограничение пучков и наличие аберраций. Зрачковая
функция (pupil function, PF) показывает влияние оптической
системы на прохождение электромагнитного поля от точки предмета до выходного
зрачка и в общем случае в канонических координатах описывается выражением:
![]() ![]() ![]() Теперь нужно перейти от поля на выходном зрачке к полю на изображении. Вблизи изображения геометрическая оптика не применима, поэтому для описания поля на изображении следует использовать теорию дифракции.
Для вычисления комплексной
амплитуды поля в плоскости изображения применим принцип Гюйгенса в
форме интеграла Гюйгенса-Френеля. Рассматриваемая область находится вблизи
центра выходной сферы (рис.9.2.2): Используя зрачковую функцию, выражение (9.2.4) можно
записать в виде: Поскольку
Отрезок Введем канонические (приведенные) координаты на предмете и изображении:
Тогда в канонических координатах получим: Так как зрачковая функция вне зрачка равна нулю, интегрирование
происходит внутри зрачка. Комплексная амплитуда в изображении точки в
канонических координатах, как следует из выражения (9.2.9), связана со
зрачковой функцией через обратное преобразование
Фурье:
Функция рассеяния
точки – это распределение не амплитуды поля, а интенсивности,
то есть квадрата модуля комплексной амплитуды
Оптическую
передаточную функцию также можно выразить в канонических координатах:
![]()
Канонические частоты безразмерные: Это выражение в соответствии со
свойством преобразования Фурье можно представить через автокорреляцию
зрачковой функции:
где |