![]() |
|||||
![]() ![]() |
|||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
|
6.2. Матрица преобразования лучей6.2.1. Общий вид матрицы преобразования (ABCD-матрица)Выражение (6.1.3) для преобразования линейной и угловой координат луча, рассмотренные в параграфе 6.1, можно записать в матричной форме, тогда преобразование координат луча оптической системой можно представить в виде умножения некоторой матрицы на вектор входных координат луча:
Все свойства идеальной оптической системы полностью описываются
матрицей преобразования лучей Выражение (6.2.1) можно также записать
в виде: 6.2.2. Геометрический смысл элементов матрицы преобразованияРассмотрим луч с координатами
Подставив в выражение (6.1.3)
значения Из рис.6.2.1 видно, что: Отсюда с учетом того, что Таким образом, подставив выражения (6.2.5) в (6.2.4),
мы получим два элемента матрицы преобразования: Теперь рассмотрим луч с входной координатой
Подставив в выражение (6.1.3)
значения Из рис.6.2.2 найдем входную и выходную линейные координаты:
Из выражений (6.2.7) и (6.2.8) можно получить еще два
элемента матрицы преобразования: Таким образом матрица преобразования имеет следующий вид:
Элемент матрицы Определитель матрицы преобразованияОпределитель матрицы преобразования любой оптической системы равен единице:
Обратная матрица преобразованияПо определению обратной матрицы должно выполняться следующее
равенство: Обратная матрица преобразования описывает обратное преобразование
(из выходных координат во входные): Обратная матрица преобразования имеет следующий вид:
Условие сопряжения опорных плоскостейВ общем случае все элементы матрицы преобразования не
равны нулю, но для случая сопряженных
опорных плоскостей элемент 6.2.3. Виды матриц преобразованияСуществуют два основных вида матриц преобразования, описывающих два простых преобразования – перенос луча в свободном пространстве и преломление луча на преломляющей поверхности или в оптической системе. Матрица преломления
Для вывода матрицы преломления совместим опорные плоскости
с главными плоскостями ( В данном случае матрица преобразования имеет смысл матрицы преломления:
Матрица преломления описывает преломление луча оптической
системой, при этом у луча изменяется только угловая координата: Матрица переноса
При переносе луча изменяется только линейная координата.
Из рис. 6.2.4 видно, что: Угловая координата не изменяется: В данном случае матрица преобразования имеет смысл матрицы переноса:
![]() 6.2.4. Матрица одной преломляющей поверхности
Рассмотрим рис.6.2.5. Из треугольников Домножим оба выражения на Из закона преломления (3.1.5)
следует, что Угол Тогда, с учетом того, что
![]() где ![]() Поскольку в матрице преломления
В этом случае опорные плоскости совпадают с главными плоскостями, и составляют одну плоскость, касательную к поверхности. Итак, матрица преломления сферической поверхности выглядит следующим образом:
6.2.5. Матрица зеркальной (отражающей) поверхностиРассмотрим зеркальную поверхность (рис.6.2.6).
Если поверхность является отражающей, то Тогда матрица преломления зеркальной поверхности: В случае плоского зеркала (
Следовательно, плоское зеркало не меняет хода луча (геометрический косинус изменяется, а оптический преломленный (отраженный) косинус остается прежним). |