Разреженные матрицы

Отображенная (mapped) матрица

Описание

Шаблонный класс mapped_matrix<T, F, A> является базовым контейнером-адаптером для разреженных матриц, использующих элементные отображения. Для (m xn)-размерной разреженной матрицы и 0 <= i < m, 0 <= j < n ненулевые элементы m_{i, j} отображаются через (i x n + j) при ориентации через главную строку или через (i + j x m) при ориентации через главный столбец в последовательные элементы ассоциативного (сочетательного) контейнера, т. е. для элементов контейнера k = m_i_₁_,j_₁ и k + 1 = m_i_₂_,j_₂ элементами являются i₁ < i₂ или (i₁ = i₂ и j₁ < j₂) при ориентации через главную строку или j₁ < j₂ или (j₁ = j₂ и i₁ < i₂) при ориентации через главный столбец.

Пример

#include <boost/numeric/ublas/matrix_sparse.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    mapped_matrix<double> m (3, 3, 3 * 3);
    for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j)
            m (i, j) = 3 * i + j;
    std::cout << m << std::endl;
}

Будет выведено на экран:

[3,3]((0,1,2),(3,4,5),(6,7,8))

Определение

Определен в заголовочном файле matrix_sparse.hpp.

Параметры шаблона

Параметр	Описание	Значение по-умолчанию
`T`	Тип объектов, размещаемых в отображенной матрице.
`F`	Функция, определяющая организацию хранения. [1]	`row_major`
`A`	Тип приспособленного (adapted) массива. [2]	`map_std<std::size_t, T>`

Является моделью

матрицы (matrix) .

Требования к типам данных

Для которых базовый класс матрица (matrix) .

Базовый класс

matrix_container<mapped_matrix<T, F, A> >

Функции-члены

Приведенные ниже функции-члены в основном аналогичны функциям, перевод которым дан в разделе матрица. Характерные только для mapped_matrix функции-члены переведены в таблице ниже.

Функция-член	Описание
`mapped_matrix ()`	Создает `mapped_matrix` размером "0" строк и "0" столбцов.
`mapped_matrix (size_type size1, size_type2, size_type non_zeros = 0)`	Allocates a `mapped_matrix` that holds at most `size1` rows of `size2` elements.
`mapped_matrix (const mapped_matrix &m)`	The copy constructor.
`template<class AE> mapped_matrix (size_type non_zeros, const matrix_expression<AE> &ae)`	The extended copy constructor.
`void resize (size_type size1, size_type size2, bool preserve = true)`	Reallocates a `mapped_matrix` to hold at most `size1` rows of `size2` elements. The existing elements of the `mapped_matrix` are preseved when specified.
`size_type size1 () const`	Returns the number of rows.
`size_type size2 () const`	Returns the number of columns.
`const_reference operator () (size_type i, size_type j) const`	Returns the value of the `j`-th element in the `i`-th row.
`reference operator () (size_type i, size_type j)`	Returns a reference of the `j`-th element in the `i`-th row.
`mapped_matrix &operator = (const mapped_matrix &m)`	The assignment operator.
`mapped_matrix &assign_temporary (mapped_matrix &m)`	Assigns a temporary. May change the mapped matrix `m` .
`template<class AE> mapped_matrix &operator = (const matrix_expression<AE> &ae)`	The extended assignment operator.
`template<class AE> mapped_matrix &assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Assigns a matrix expression to the mapped matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AE> mapped_matrix &operator += (const matrix_expression<AE> &ae)`	A computed assignment operator. Adds the matrix expression to the mapped matrix.
`template<class AE> mapped_matrix &plus_assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Adds a matrix expression to the mapped matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AE> mapped_matrix &operator -= (const matrix_expression<AE> &ae)`	A computed assignment operator. Subtracts the matrix expression from the mapped matrix.
`template<class AE> mapped_matrix &minus_assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Subtracts a matrix expression from the mapped matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AT> mapped_matrix &operator *= (const AT &at)`	A computed assignment operator. Multiplies the mapped matrix with a scalar.
`template<class AT> mapped_matrix &operator /= (const AT &at)`	A computed assignment operator. Divides the mapped matrix through a scalar.
`void swap (mapped_matrix &m)`	Swaps the contents of the mapped matrices.
`true_refrence insert_element (size_type i, size_type j, const_reference t)`	Вставляет значение `t` в `j`-ый элемент `i`-ой строки. Повтор элементов не допустим.
`void erase_element (size_type i, size_type j)`	Erases the value at the `j`-th element of the `i`-th row.
`void clear ()`	Clears the mapped matrix.
`const_iterator1 begin1 () const`	Returns a `const_iterator1` pointing to the beginning of the `mapped_matrix`.
`const_iterator1 end1 () const`	Returns a `const_iterator1` pointing to the end of the `mapped_matrix`.
`iterator1 begin1 ()`	Returns a `iterator1` pointing to the beginning of the `mapped_matrix`.
`iterator1 end1 ()`	Returns a `iterator1` pointing to the end of the `mapped_matrix`.
`const_iterator2 begin2 () const`	Returns a `const_iterator2` pointing to the beginning of the `mapped_matrix`.
`const_iterator2 end2 () const`	Returns a `const_iterator2` pointing to the end of the `mapped_matrix`.
`iterator2 begin2 ()`	Returns a `iterator2` pointing to the beginning of the `mapped_matrix`.
`iterator2 end2 ()`	Returns a `iterator2` pointing to the end of the `mapped_matrix`.
`const_reverse_iterator1 rbegin1 () const`	Returns a `const_reverse_iterator1` pointing to the beginning of the reversed `mapped_matrix`.
`const_reverse_iterator1 rend1 () const`	Returns a `const_reverse_iterator1` pointing to the end of the reversed `mapped_matrix`.
`reverse_iterator1 rbegin1 ()`	Returns a `reverse_iterator1` pointing to the beginning of the reversed `mapped_matrix`.
`reverse_iterator1 rend1 ()`	Returns a `reverse_iterator1` pointing to the end of the reversed `mapped_matrix`.
`const_reverse_iterator2 rbegin2 () const`	Returns a `const_reverse_iterator2` pointing to the beginning of the reversed `mapped_matrix`.
`const_reverse_iterator2 rend2 () const`	Returns a `const_reverse_iterator2` pointing to the end of the reversed `mapped_matrix`.
`reverse_iterator2 rbegin2 ()`	Returns a `reverse_iterator2` pointing to the beginning of the reversed `mapped_matrix`.
`reverse_iterator2 rend2 ()`	Returns a `reverse_iterator2` pointing to the end of the reversed `mapped_matrix`.

Примечания

[1] Поддерживаемые параметры организации хранения: row_major и column_major.

[2] Поддерживаемые параметры приспособленного массива: map_array<std::size_t, T> и map_std<std::size_t, T>. Последнее выражение эквивалентно std::map<std::size_t, T>.

Сжатая матрица

Описание

Шаблонный класс compressed_matrix<T, F, IB, IA, TA> является базовым контейнером-адаптером для сжатых матриц. Для (m x n)-размерной сжатой матрицы и 0 <= i < m, 0 <= j < n ненулевые элементы m_{i, j} отображаются через (i x n + j) при ориентации через главную строку или через (i + j x m) при ориентации через главный столбец в последовательные элементы контейнеров индекса и значения, т. е. для элементов контейнера k = m_i_₁_,j_₁ и k + 1 = m_i_₂_,j_₂ элементами являются i₁ < i₂ or (i₁ = i₂ и j₁ < j₂) при ориентации через главную строку или j₁ < j₂ или (j₁ = j₂ и i₁ < i₂) при ориентации через главный столбец.

Пример

#include <boost/numeric/ublas/matrix_sparse.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    compressed_matrix<double> m (3, 3, 3 * 3);
    for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j)
            m (i, j) = 3 * i + j;
    std::cout << m << std::endl;
}

Будет выведено на экран:

[3,3]((0,1,2),(3,4,5),(6,7,8))

Определение

Определен в заголовочном matrix_sparse.hpp.

Параметры шаблона

Параметр	Описание	Значение по-умолчанию
`T`	Тип объектов, размещаемых в матрице.
`F`	Функция, определяющая организацию хранения. [1]	`row_major`
`IB`	Индекс начала отсчета координатного вектора. [2]	`0`
`IA`	Тип приспособленного (adapted) массива для индексов. [3]	`unbounded_array<std::size_t>`
`TA`	Тип приспособленного (adapted) массива для значений. [3]	`unbounded_array<T>`

Является моделью

Matrix .

Требования к типам данных

Для которых базовый класс Matrix .

Базовый класс

matrix_container<compressed_matrix<T, F, IB, IA, TA> >

Функции-члены

Приведенные ниже функции-члены в основном аналогичны функциям, перевод которым дан в разделе матрица. Характерные только для compressed_matrix функции-члены переведены в таблице ниже.

Функция-член	Описание
`compressed_matrix ()`	Allocates a `compressed_matrix` that holds at most zero rows of zero elements.
`compressed_matrix (size_type size1, size_type2, size_type non_zeros = 0)`	Allocates a `compressed_matrix` that holds at most `size1` rows of `size2` elements.
`compressed_matrix (const compressed_matrix &m)`	The copy constructor.
`template<class AE> compressed_matrix (size_type non_zeros, const matrix_expression<AE> &ae)`	The extended copy constructor.
`void resize (size_type size1, size_type size2, bool preserve = true)`	Reallocates a `compressed_matrix` to hold at most `size1` rows of `size2` elements. The existing elements of the `compressed_matrix` are preseved when specified.
`size_type size1 () const`	Returns the number of rows.
`size_type size2 () const`	Returns the number of columns.
`const_reference operator () (size_type i, size_type j) const`	Returns the value of the `j`-th element in the `i`-th row.
`reference operator () (size_type i, size_type j)`	Returns a reference of the `j`-th element in the `i`-th row.
`compressed_matrix &operator = (const compressed_matrix &m)`	The assignment operator.
`compressed_matrix &assign_temporary (compressed_matrix &m)`	Assigns a temporary. May change the compressed matrix `m`.
`template<class AE> compressed_matrix &operator = (const matrix_expression<AE> &ae)`	The extended assignment operator.
`template<class AE> compressed_matrix &assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Assigns a matrix expression to the compressed matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AE> compressed_matrix &operator += (const matrix_expression<AE> &ae)`	A computed assignment operator. Adds the matrix expression to the compressed matrix.
`template<class AE> compressed_matrix &plus_assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Adds a matrix expression to the compressed matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AE> compressed_matrix &operator -= (const matrix_expression<AE> &ae)`	A computed assignment operator. Subtracts the matrix expression from the compressed matrix.
`template<class AE> compressed_matrix &minus_assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Subtracts a matrix expression from the compressed matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AT> compressed_matrix &operator *= (const AT &at)`	A computed assignment operator. Multiplies the compressed matrix with a scalar.
`template<class AT> compressed_matrix &operator /= (const AT &at)`	A computed assignment operator. Divides the compressed matrix through a scalar.
`void swap (compressed_matrix &m)`	Swaps the contents of the compressed matrices.
`true_reference insert_element (size_type i, size_type j, const_reference t)`	Вставляет значение `t` в `j`-ый элемент `i`-ой строки. Повтор элементов не допустим.
`void erase_element (size_type i, size_type j)`	Erases the value at the `j`-th element of the `i`-th row.
`void clear ()`	Clears the compressed matrix.
`const_iterator1 begin1 () const`	Returns a `const_iterator1` pointing to the beginning of the `compressed_matrix`.
`const_iterator1 end1 () const`	Returns a `const_iterator1` pointing to the end of the `compressed_matrix`.
`iterator1 begin1 ()`	Returns a `iterator1` pointing to the beginning of the `compressed_matrix`.
`iterator1 end1 ()`	Returns a `iterator1` pointing to the end of the `compressed_matrix`.
`const_iterator2 begin2 () const`	Returns a `const_iterator2` pointing to the beginning of the `compressed_matrix`.
`const_iterator2 end2 () const`	Returns a `const_iterator2` pointing to the end of the `compressed_matrix`.
`iterator2 begin2 ()`	Returns a `iterator2` pointing to the beginning of the `compressed_matrix`.
`iterator2 end2 ()`	Returns a `iterator2` pointing to the end of the `compressed_matrix`.
`const_reverse_iterator1 rbegin1 () const`	Returns a `const_reverse_iterator1` pointing to the beginning of the reversed `compressed_matrix`.
`const_reverse_iterator1 rend1 () const`	Returns a `const_reverse_iterator1` pointing to the end of the reversed `compressed_matrix`.
`reverse_iterator1 rbegin1 ()`	Returns a `reverse_iterator1` pointing to the beginning of the reversed `compressed_matrix`.
`reverse_iterator1 rend1 ()`	Returns a `reverse_iterator1` pointing to the end of the reversed `compressed_matrix`.
`const_reverse_iterator2 rbegin2 () const`	Returns a `const_reverse_iterator2` pointing to the beginning of the reversed `compressed_matrix`.
`const_reverse_iterator2 rend2 () const`	Returns a `const_reverse_iterator2` pointing to the end of the reversed `compressed_matrix`.
`reverse_iterator2 rbegin2 ()`	Returns a `reverse_iterator2` pointing to the beginning of the reversed `compressed_matrix`.
`reverse_iterator2 rend2 ()`	Returns a `reverse_iterator2` pointing to the end of the reversed `compressed_matrix`.

Примачения

[1] Поддерживаемые параметры организации хранения: row_major и column_major.

[2] Поддерживаемые параметры для индекса начала отсчета: 0 и по крайней мере 1.

[3] Поддерживаемые параметры для приспособленного (adapted) массива: unbounded_array<> , bounded_array<> и std::vector<> .

Координатная матрица

Описание

Шаблонный класс coordinate_matrix<T, F, IB, IA, TA> является базовым контейнером-адаптером для сжатых матриц. Для (m x n)-размерной сортированной матрицы и 0 <= i < m, 0 <= j < n ненулевые элементы m_{i, j} отображаются через (i x n + j) при ориентации через главную строку или через (i + j x m) при ориентации через главный столбец в последовательные элементы контейнеров индекса и значения, т. е. для элементов контейнера k = m_i_₁_,j_₁ и k + 1 = m_i_₂_,j_₂ элементами являются i₁ < i₂ или (i₁ = i₂ и j₁ < j₂) при ориентации через главную строку или j₁ < j₂ или (j₁ = j₂ или i₁ < i₂) при ориентации через главный столбец.

Пример

#include <boost/numeric/ublas/matrix_sparse.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>

int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    coordinate_matrix<double> m (3, 3, 3 * 3);
    for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j)
            m (i, j) = 3 * i + j;
    std::cout << m << std::endl;
}

Будет выведено на экран:

[3,3]((0,1,2),(3,4,5),(6,7,8))

Определение

Определен в заголовочном файле matrix_sparse.hpp.

Параметры шаблона

Параметр	Описание	Значение по-умолчанию
`T`	Тип объектов, размещаемых в матрице.
`F`	Функция, определяющая организацию хранения. [1]	`row_major`
`IB`	Индекс начала отсчета координатной матрицы. [2]	`0`
`IA`	Тип приспособленного (adapted) массива для индексов. [3]	`unbounded_array<std::size_t>`
`TA`	Тип приспособленного (adapted) массива для значений. [3]	`unbounded_array<T>`

Является моделью

Matrix .

Требования к типам данных

Для которых базовый класс Matrix .

Public base classes

matrix_container<coordinate_matrix<T, F, IB, IA, TA> >

Функции-члены

Приведенные ниже функции-члены в основном аналогичны функциям, перевод которым дан в разделе матрица. Характерные только для coordinate_matrix функции-члены переведены в таблице ниже.

Функция-член	Описание
`coordinate_matrix ()`	Allocates a `coordinate_matrix` that holds at most zero rows of zero elements.
`coordinate_matrix (size_type size1, size_type2, size_type non_zeros = 0)`	Allocates a `coordinate_matrix` that holds at most `size1` rows of `size2` elements.
`coordinate_matrix (const coordinate_matrix &m)`	The copy constructor.
`template<class AE> coordinate_matrix (size_type non_zeros, const matrix_expression<AE> &ae)`	The extended copy constructor.
`void resize (size_type size1, size_type size2, bool preserve = true)`	Reallocates a `coordinate_matrix` to hold at most `size1` rows of `size2` elements. The existing elements of the `coordinate_matrix` are preseved when specified.
`size_type size1 () const`	Returns the number of rows.
`size_type size2 () const`	Returns the number of columns.
`const_reference operator () (size_type i, size_type j) const`	Returns the value of the `j`-th element in the `i`-th row.
`reference operator () (size_type i, size_type j)`	Returns a reference of the `j`-th element in the `i`-th row.
`coordinate_matrix &operator = (const coordinate_matrix &m)`	The assignment operator.
`coordinate_matrix &assign_temporary (coordinate_matrix &m)`	Assigns a temporary. May change the coordinate matrix `m`.
`template<class AE> coordinate_matrix &operator = (const matrix_expression<AE> &ae)`	The extended assignment operator.
`template<class AE> coordinate_matrix &assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Assigns a matrix expression to the coordinate matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AE> coordinate_matrix &operator += (const matrix_expression<AE> &ae)`	A computed assignment operator. Adds the matrix expression to the coordinate matrix.
`template<class AE> coordinate_matrix &plus_assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Adds a matrix expression to the coordinate matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AE> coordinate_matrix &operator -= (const matrix_expression<AE> &ae)`	A computed assignment operator. Subtracts the matrix expression from the coordinate matrix.
`template<class AE> coordinate_matrix &minus_assign (const matrix_expression<AE> &ae)`	Subtracts a matrix expression from the coordinate matrix. Left and right hand side of the assignment should be independent.
`template<class AT> coordinate_matrix &operator *= (const AT &at)`	A computed assignment operator. Multiplies the coordinate matrix with a scalar.
`template<class AT> coordinate_matrix &operator /= (const AT &at)`	A computed assignment operator. Divides the coordinate matrix through a scalar.
`void swap (coordinate_matrix &m)`	Swaps the contents of the coordinate matrices.
`true_reference insert_element (size_type i, size_type j, const_reference t)`	Вставляет значение `t` в `j`-ый элемент `i`-ой строки. Повтор элементов не допустим.
`void append_element (size_type i, size_type j, const_reference t)`	Appends the value `t` at the `j`-th element of the `i`-th row. Duplicate elements can be appended to a `coordinate_matrix`. They are merged into a single arithmetically summed element by the `sort` function.
`void erase_element (size_type i, size_type j)`	Erases the value at the `j`-th element of the `i`-th row.
`void clear ()`	Clears the coordinate matrix.
`const_iterator1 begin1 () const`	Returns a `const_iterator1` pointing to the beginning of the `coordinate_matrix`.
`const_iterator1 end1 () const`	Returns a `const_iterator1` pointing to the end of the `coordinate_matrix`.
`iterator1 begin1 ()`	Returns a `iterator1` pointing to the beginning of the `coordinate_matrix`.
`iterator1 end1 ()`	Returns a `iterator1` pointing to the end of the `coordinate_matrix`.
`const_iterator2 begin2 () const`	Returns a `const_iterator2` pointing to the beginning of the `coordinate_matrix`.
`const_iterator2 end2 () const`	Returns a `const_iterator2` pointing to the end of the `coordinate_matrix`.
`iterator2 begin2 ()`	Returns a `iterator2` pointing to the beginning of the `coordinate_matrix`.
`iterator2 end2 ()`	Returns a `iterator2` pointing to the end of the `coordinate_matrix`.
`const_reverse_iterator1 rbegin1 () const`	Returns a `const_reverse_iterator1` pointing to the beginning of the reversed `coordinate_matrix`.
`const_reverse_iterator1 rend1 () const`	Returns a `const_reverse_iterator1` pointing to the end of the reversed `coordinate_matrix`.
`reverse_iterator1 rbegin1 ()`	Returns a `reverse_iterator1` pointing to the beginning of the reversed `coordinate_matrix`.
`reverse_iterator1 rend1 ()`	Returns a `reverse_iterator1` pointing to the end of the reversed `coordinate_matrix`.
`const_reverse_iterator2 rbegin2 () const`	Returns a `const_reverse_iterator2` pointing to the beginning of the reversed `coordinate_matrix`.
`const_reverse_iterator2 rend2 () const`	Returns a `const_reverse_iterator2` pointing to the end of the reversed `coordinate_matrix`.
`reverse_iterator2 rbegin2 ()`	Returns a `reverse_iterator2` pointing to the beginning of the reversed `coordinate_matrix`.
`reverse_iterator2 rend2 ()`	Returns a `reverse_iterator2` pointing to the end of the reversed `coordinate_matrix`.

Примечания

[1] Поддерживаемые параметры организации хранения: row_major и column_major.

[2] Поддерживаемые параметры для индекса начала отсчета: 0 и по крайней мере 1.

[3] Поддерживаемые параметры для приспособленного (adapted) массива: unbounded_array<> , bounded_array<> и std::vector<> .

Copyright (©) 2000-2002 Joerg Walter, Mathias Koch
Permission to copy, use, modify, sell and distribute this document is granted provided this copyright notice appears in all copies. This document is provided ``as is'' without express or implied warranty, and with no claim as to its suitability for any purpose.

Перевод с оригинала: Кулиш. В. И. 2006 год.