3.3. Передаточные характеристики

Передаточные характеристики показывают, как прибор преобразует предмет в изображение.

Воздействие оптической системы на исходящее от предмета излучение сводится прежде всего к преобразованию расходящегося пучка лучей, исходящего от предмета, в пучки, сходящиеся на изображении (при этом происходит изменение масштаба предмета). Кроме того, оптическая система ограничивает размеры пучка лучей и ослабляет интенсивность света (за счет поглощения в стекле и потерь на отражение от поверхностей). Это явление влияет на передачу прибором энергии предмета. Немаловажно и то, что оптическая система искажает структуру предмета вследствие нарушения формы пучка лучей. Этот фактор называется аберрациями и определяет качество и структуру изображения.

Таким образом, оптический прибор осуществляет передачу масштаба, энергии и структуры предмета. Следовательно передаточные характеристики можно разделить на три группы.

3.3.1. Масштабные передаточные характеристики

Масштабные передаточные характеристики описывают передачу оптической системой размеров и формы предмета, то есть преобразование координат на предмете в координаты на изображении.

Обобщенное увеличение – это отношение величины изображения к величине предмета:

(3.1)

Обобщенное увеличение также связывает между собой входные и выходные апертуры:

.

(3.2)

Увеличение для изображающих приборов каждого типа из-за различного смысла величины предмета и изображения имеет разные размерность и название (таблица 3.2). Обобщенное увеличение в телескопических системах безразмерное и называется угловым увеличением, так как размеры и предмета, и изображения в этом случае угловые. Обобщенное увеличение фотографических систем измеряется в мм (отношение линейной величины изображения к угловой величине предмета) и определяется передним фокусным расстоянием. Обобщенное увеличение микроскопов измеряется в обратных мм и определяется обратным задним фокусным расстоянием. Обобщенное увеличение репродукционных cистем безразмерное и называется поперечным увеличением.

Тип	Предмет	Изображение	Обобщенное увеличение	Размерность
телескопическая система	угловой	угловое	угловое увеличение	–
фотографический объектив	угловой	линейное	переднее фокусное расстояние	мм
микроскоп	линейный	угловое	обратное заднее фокусное расстояние
репродукционная система	линейный	линейное	поперечное увеличение	–

Таблица 3.2. Обобщенное увеличение.

В реальных оптических приборах увеличения в различных точках предмета не одинаковы. Это явление называется дисторсией. Наличие дисторсии приводит к искажению прямых линий, не проходящих через ось. В этом случае изображение квадратного предмета имеет выпуклые или вогнутые стороны.

Допустимая относительная дисторсия (то есть дисторсия, которая при восприятии глазом не вызывает ощущения, что изображение искажено) – около 5-10%. Более точное исправление дисторсии важно в измерительных приборах, так как наличие дисторсии приводит к нелинейной ошибке измерений. Например, в проекционных системах для производства микросхем допуск на абсолютную дисторсию не превышает 20 нм.

Кроме обобщенного увеличения для некоторых приборов, работающих с глазом (телескопов, микроскопов, луп и окуляров), существует понятие видимого увеличения.

Видимое увеличение – это отношение тангенса угла, под которым предмет наблюдается через оптическую систему, к тангенсу угла, под которым предмет наблюдается невооруженным глазом.

3.3.2. Энергетические передаточные характеристики

Энергетические передаточные характеристики описывают передачу прибором энергии предмета. Поскольку через оптическую систему проходят не все лучи, исходящие из предмета, и поскольку в самой оптической системе происходят потери света на поглощение и отражение, освещенность изображения всегда ниже освещенности предмета.

Светосила  характеризует способность прибора давать более или менее яркие изображения:

,

(3.3)

где  – освещенность предмета,  – освещенность изображения.

Светосила определятся апертурами и коэффициентом спектрального пропускания.

Функция светораспределения по полю  характеризует равномерность изображения:

,

(3.4)

где  – светосила в центре поля,  – светосила на краю поля.

В рядовых фотографических приборах допускается падение освещенности на краю поля до 20%, в специальных случаях допуск на падение освещенности может быть порядка 1-2%.

3.3.3. Структурные передаточные характеристики

Изображающие приборы с одинаковым увеличением и светосилой могут давать изображения различного качества в смысле передачи тонкой структуры предмета (более или менее резкие, с большим или меньшим количеством мелких деталей). Способность прибора предавать тонкую структуру предмета относится к числу важнейших свойств изображающего прибора.

Функция рассеяния точки

Функция рассеяния точки (ФРТ) описывает распределение интенсивности в изображении светящейся точки. Изображение светящейся точки называют пятном рассеяния.

Поскольку предмет можно представить как совокупность светящихся точек, все изображение можно представить как совокупность ФРТ.

Картина ФРТ для идеальной оптической системы (рис. 3.4) симметрична относительно оптической оси и состоит из центрального максимума (диска Эри) диаметром  и вторичных максимумов в виде колец.

Разрешающая способность по Рэлею

Разрешающая способность оптической системы – это способность изображать раздельно два близко расположенных точечных предмета.

Иногда вместо понятия «разрешающая способность» используют понятие предела разрешения, то есть минимального расстояния, при котором два близко расположенных точечных предмета будут изображаться как раздельные.

Критерий Релея заключается в том, что при провале в распределении интенсивности изображения двух близких точек в 20% эти точки будут восприниматься как раздельные. Для этого необходимо, чтобы центральный максимум в изображении одной точки приходился бы на первый минимум в изображении другой (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Разрешение двух близких точек.

Разрешение по Рэлею характеризует качество изображения астрономических телескопов, спектральных приборов и других оптических систем, для которых предметами являются точки или линии.

Разрешающая способность по Фуко

Критерий Фуко применяется для оценки качества изображения в оптических системах, передающих объекты сложной структуры (например, в фотообъективах). Для определения разрешающей способности по Фуко используется тест-объект (мира Фуко), который состоит из черно-белых штрихов разной толщины (рис. 3.5). Поскольку разрешающая способность оптической системы может зависеть от направления штрихов, в мире Фуко линии располагаются по четырем разным направлениям.

Рис. 3.5. Штриховая мира.

Разрешающая способность определяется как максимальная пространственная частота периодического тест-объекта, в изображении которого еще различимы штрихи.

Для удаленного изображения пространственная частота измеряется в количестве линий на единицу угла (лин/рад), а для близкого изображения – в количестве линий на единицу длины (лин/мм).

Разрешающую способность обычно определяют по графику частотно-контрастной характеристики оптической системы (рис. 3.6), которая показывает зависимость контраста изображения периодического тест-объекта от его пространственной частоты.

Контраст для периодических изображений определяется разницей между максимальной и минимальной интенсивностью. Чем больше контраст, тем лучше различаются мелкие детали изображения. При единичном (абсолютном) контрасте изображение резкое, черно-белое. При нулевом контрасте штрихов на изображении не различить, все изображение однородного серого цвета.

Рис. 3.6. Частотно-контрастная характеристика.

Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть в том случае, когда контраст на изображении меньше порогового контраста, который зависит от приемника изображения. Поэтому разрешающая способность определяется для заданного контраста (обычно для контраста 0.2). В требованиях к качеству оптической системы обычно указывают предельную частоту для определенного контраста, например, частота 55 лин/мм при контрасте 0.2 (рис. 3.6).

Предельная разрешающая способность для оптических систем определяется апертурами, длиной волны и аберрациями.

Аберрации

Аберрация (лат. – отклонение) – это отклонение хода реального луча от идеального. Аберрации приводят к ухудшению качества изображения.

Существует два фактора, которые влияют на структуру и качество изображения в оптической системе: дифракция и аберрации. Эти факторы действуют совместно. Если аберрации малы и преобладает дифракция, то такие системы называются дифракционно-ограниченными. В дифракционно-ограниченных системах качество изображения пропорционально отношению апертуры к длине волны. При полном отсутствии аберраций ФРТ имеет вид, показанный на рис. 3.4.

Если аберрации велики, и дифракция теряется на фоне аберраций, то такие системы называются геометрически-ограниченными. В геометрически-ограниченных системах формирование изображения вполне корректно описывается с позиций геометрической оптики, без привлечения теории дифракции. В таких системах поперечные аберрации по размерам значительно превосходят диск Эри, а ФРТ ни по размерам, ни по форме не похожа на дифракционную.

Волновая аберрация – это отклонение выходящего волнового фронта от идеального, измеренное вдоль данного луча в количестве длин волн (рис. 3.7):

.

(3.5)

Рис. 3.7. Волновая аберрация.

Существуют и другие виды аберраций, связанных с волновой – поперечные и продольные.

Поперечные аберрации ,  – это отклонения координат точки пересечения реального луча с плоскостью изображения от координат точки идеального изображения (рис. 3.8). Для изображения ближнего типа они выражаются в миллиметрах, для дальнего – в радианах.

Продольная аберрация  – это отклонение координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси (рис. 3.8). Для изображения ближнего типа продольная аберрация выражается в миллиметрах, для дальнего – в обратных миллиметрах.

 
Рис. 3.8. Поперечные и продольные аберрации.

Волновая, поперечные и продольная аберрации – это разные формы представления одного явления. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию, то есть о качестве оптической системы судят по величине волновой аберрации. Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

Аберрации делятся также на монохроматические и хроматические. Монохроматические аберрации имеются, даже если оптическая система работает при монохроматическом излучении. Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света, они появляются из-за того, что показатели преломления оптических стекол зависят от длины волны. Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн. Хроматизм увеличения – это аберрация, при которой увеличение оптической системы зависит от длины волны. Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.