Фильтрация Винера

Инверсная фильтрация обладает низкой помехоустойчивостью, потому что этот метод не учитывает зашумленность наблюдаемого изображения. Значительно менее подвержен влиянию помех и сингулярностей, обусловленных нулями передаточной функции искажающей системы, фильтр Винера, т.к. при его синтезе наряду с видом ФРТ используется информация о спектральных плотностях мощности изображения и шума.

Спектральная плотность сигнала определяется соотношением:

где  – автокорреляционная функция.

Взаимная спектральная плотность сигнала определяется соотношением:

, (14)

где  – функция взаимной корреляции.

При построении фильтра Винера ставится задача минимизации среднеквадратического отклонения обработанного изображения от предмета:

,

где  – математическое ожидание. Преобразуя эти выражения можно показать, что минимум достигается, когда передаточная функция определяется следующим выражением:

.

Дальнейший анализ показывает, что восстановление изображения, формирование которого описывается выражением должно осуществляться с использованием следующего ОПФ восстанавливающего преобразователя:

.

Если шума на изображении нет, то спектральная плотность функции шума равна 0 и выражение, которое называют фильтром Винера, превращается в обычный обратный фильтр.

При уменьшении спектральной плотности мощности исходного изображения передаточная функция фильтра Винера стремится к нулю. Для изображений это характерно на верхних частотах.

На частотах, соответствующих нулям передаточной функции формирующей системы, передаточная функция фильтра Винера также равна нулю. Таким образом, решается проблема сингулярности восстанавливающего фильтра.

ОПФ
Инверсные фильтры
Фильтры Винера

Рис. 1. Примеры фильтров

Примеры восстановления показывают, что фильтр Винера значительно лучше подавляет шумы. Осциллирующая помеха на результатах восстановления изображения вызвана краевыми эффектами. Очевидно, что ее уровень существенно меньше, чем при инверсной фильтрации, однако винеровский фильтр лишь частично компенсирует краевые эффекты, которые делают качество восстановления неудовлетворительным. Компенсацией краевых эффектов занимаются специально. Однако эти методы не являются оптимальными и не всегда обеспечивают эффективную компенсацию искажений и избавление от краевых эффектов одновременно.

Расфокусировка, шум и обрезание краев	Восстановленное изображение
Смаз, шум и обрезание краев	Восстановленное изображение
Расфокусировка, шум и обрезание краев	Восстановленное изображение
Смаз, шум и обрезание краев	Восстановленное изображение

Рис. 2. Примеры восстановления изображений