Приложение П2.
Вычисление и отображение параксиальных характеристик при помощи матричной оптики

П2.3. Оптическая система

Рассмотрим вычисление и отображение параксиальных характеристик оптической системы, состоящей из нескольких линз.

Пусть у нас задана оптическая система в воздухе со следующими параметрами:

П2.3.1. Вычисление параксиальных характеристик оптической системы

Нахождение матриц преломления и переноса.

Для того чтобы найти параксиальные характеристики системы, необходимо вычислить ее матрицу преобразования, которая определяется как последовательное перемножение матриц преломления и переноса всех элементов оптической системы.

Матрицы преломления для данной оптической системы будут выглядеть следующим образом:

, ,
,

Матрицы переноса между поверхностями будут такие:

, ,

Нахождение матрицы преобразования оптической системы

Матрица преобразования оптической системы, состоящей из нескольких компонентов, разделенных промежутками, будет состоять из произведения матриц преломления и матриц переноса для отдельных компанентов:

Вычисление параксиальных характеристик оптической системы.

Зная значение элементов матрицы преобразования оптической системы, можно определить значения параксиальных характеристик:

П2.3.2. Отображение параксиальных характеристик оптической системы

В соответствии с правилом знаков, все положительные отрезки откладываются слева направо, а отрицательные - справа налево.

Отложим (в соответствии с правилом знаков) передний и задний вершинные отрезки и найдем главные плоскости.

Отображение вершинных отрезков

Передний вершинный отрезок - это расстояние от первой поверхности до передней главной плоскости.
Задний вершинный отрезок - это расстояние от последней поверхности до задней главной плоскости.

В данном случае передний вершинный отрезок - положительный, следовательно, откладываем от первой поверхности вправо. Задний вершинный отрезок - отрицательный, следовательно, откладываем его от последней поверхности влево.

Отображение фокальных отрезков

Теперь отложим передний и задний фокальные отрезки и найдем положение фокусов.

Передний фокальный отрезок - это расстояние от первой поверхности до переднего фокуса.
Задний фокальный отрезок - это расстояние от последней поверхности до заднего фокуса.

В данном случае передний фокальный отрезок - отрицательный, следовательно, откладываем его от первой поверхности влево. Задний фокальный отрезок - положительный, следовательно, откладываем его от последней поверхности вправо.

Отображение фокусных расстояний

Переднее фокусное расстояние - это расстояние от передней главной точки до переднего фокуса.
Заднее фокусное расстояние - это расстояние от задней главной точки до заднего фокуса.

В данном случае переднее фокусное расстояние - отрицательное, следовательно, откладываем его от передней главной точки влево. Заднее фокусное расстояние - положительное, следовательно, откладываем его от задней главной точки вправо.