Приложение П2.
Вычисление и отображение параксиальных характеристик при помощи матричной оптики

П2.1. Вычисление и отображение параксиальных характеристик положительной линзы

Рассмотрим последовательность действий для нахождения параксиальных характеристик оптической системы на примере.

Оптические системы принято задавать радиусами кривизны поверхностей (нумерация поверхностей ведется по ходу луча), расстояниями между поверхностями, которые откладываются вдоль оптической оси и показателями преломления сред, находящимися между поверхностями (линз или воздушных промежутков).

Пусть у нас задана оптическая система в воздухе со следующими параметрами:

П2.1.1. Вычисление параксиальных характеристик положительной линзы

Для того чтобы найти параксиальные характеристики системы, необходимо вычислить ее матрицу преобразования, которая определяется как последовательное перемножение матриц преломления и переноса всех элементов оптической системы.

Нахождение матриц преломления и переноса

Матрица преломления оптической поверхности выглядит следующим образом: , где - кривизна поверхности, , - показатели преломления до и после поверхности.

Матрица переноса от одной поверхности до другой выглядит следующим образом:, где - приведенное расстояние между оптическими поверхностями.

Матрицы преломления для данной оптической системы будут выглядеть следующим образом: , Матрица переноса между поверхностями будет такая:

Нахождение матрицы преобразования

Матрица преобразования оптической системы, состоящей из нескольких компонентов, разделенных промежутками, будет состоять из произведения матриц преломления и матриц переноса для отдельных компонентов:

Матрица преобразования для данной оптической системы:

Вычисление параксиальных характеристик

Элементы матрицы преобразования можно выразить через кардинальные отрезки оптической системы:
,
где - показатель преломления после оптической системы (в нашем случае ).

Зная значение элементов матрицы преобразования оптической системы, можно определить значения параксиальных характеристик:

П2.1.2. Отображение параксиальных характеристик положительной линзы

В соответствии с правилом знаков, все положительные отрезки откладываются слева направо, а отрицательные - справа налево.

Отображение вершинных отрезков

Отложим (в соответствии с правилом знаков) передний и задний вершинные отрезки и найдем главные плоскости.

Передний вершинный отрезок - это расстояние от первой поверхности до передней главной плоскости.
Задний вершинный отрезок - это расстояние от последней поверхности до задней главной плоскости.

В данном случае передний вершинный отрезок - положительный, следовательно, откладываем от первой поверхности вправо. Задний вершинный отрезок - отрицательный, следовательно, откладываем его от последней поверхности влево.

Отображение фокальных отрезков

Теперь отложим передний и задний фокальные отрезки и найдем положение фокусов.

Передний фокальный отрезок - это расстояние от первой поверхности до переднего фокуса.
Задний фокальный отрезок - это расстояние от последней поверхности до заднего фокуса.

В данном случае передний фокальный отрезок - отрицательный, следовательно, откладываем его от первой поверхности влево. Задний фокальный отрезок - положительный, следовательно, откладываем его от последней поверхности вправо.

Отображение фокусных расстояний

Переднее фокусное расстояние - это расстояние от передней главной точки до переднего фокуса.
Заднее фокусное расстояние - это расстояние от задней главной точки до заднего фокуса.

В данном случае переднее фокусное расстояние - отрицательное, следовательно, откладываем его от передней главной точки влево. Заднее фокусное расстояние - положительное, следовательно, откладываем его от задней главной точки вправо.