4.3. Основные законы геометрической оптики

4.3.1. Закон независимого распространения лучей

Если через точку пространства проходит несколько лучей, то каждый луч ведет себя так, как если бы других лучей не было.

4.3.2. Закон обратимости

Траектория и длина хода лучей не зависят от направления распространения.

4.3.3. Закон прямолинейного распространения

В однородной среде лучи – прямые линии (параграф 4.2.1).

4.3.4. Закон преломления и отражения

Закон отражения и преломления подробно рассматривается в Главе 3. В рамках геометрической оптики формулировки законов преломления и отражения сохраняются.

4.3.5. Принцип таутохронизма

Оптическая длина любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же:

4.3.6. Принцип Ферма

Оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями, соединяющими эти две точки:

где и – две точки, расположенные, возможно, в различных средах.

Другие формулировки принципа Ферма:

Оптическая длина луча между двумя точками является стационарной по отношению к смещению этой линии.

Луч, соединяющий две точки, идет по такому пути, который требует наименьшего времени (по самому быстрому пути):

4.3.7. Закон Малюса-Дюпена

Нормальная конгруэнция сохраняет свойства нормальной конгруэнции в процессе прохождения через различные среды.

4.3.8. Инварианты

Инварианты – это соотношения, выражения, которые сохраняют свой вид при изменении каких-либо условий, например, при прохождении света через различные среды или системы.

Интегральный инвариант Лагранжа

Криволинейный интеграл , взятый между двумя любыми точками и , не зависит от пути интегрирования.

Дифференциальный инвариант Лагранжа

Луч в пространстве полностью описывается радиус-вектором , который содержит три линейные координаты , и оптическим вектором , который содержит три угловые координаты . Из этих 6 параметров только 4 являются независимыми:
величина сохраняет свое значение для данного луча при распространении пучка лучей через любую совокупность оптических сред:

Инвариант Штраубеля

Рассмотрим в пространстве бесконечно малые площадки и , находящиеся на некотором расстоянии друг от друга. Углы и – углы между нормалями к площадкам и направлением луча.

Если соединить все возможные точки краев площадки друг с другом, то получится лучевая (световая) трубка. Геометрический фактор лучевой трубки:

Инвариант Штраубеля:
Геометрический фактор остается инвариантным при распространении лучевой трубки через любую последовательность различных сред.