![]() |
|||||
![]() ![]() |
|||||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
|
9.1. Основные характеристики структуры изображения (ФРТ, ОПФ)9.1.1. Основные понятияИзображающие приборы могут давать изображение различного качества с точки зрения передачи структуры предмета. Структура и форма светового поля в пространстве изображений подобна структуре и форме предмета, однако оптическая система вносит в эту структуру свои изменения, оценка которых есть оценка качества изображения. Передача структуры предмета или изображения – это отображение
оптической системой мелких деталей объекта. Для описания такого отображения
необходимо математическое описание предмета и изображения в виде функций
Представим предмет в виде совокупности бесконечного количества светящихся точек. Для того, чтобы считать, что изображение предмета – это совокупность изображений соответствующих точек предмета, оптическая система должна удовлетворять свойствам линейности и инвариантности к сдвигу. Свойство линейностиИзображение суммы объектов
равно сумме изображений каждого объекта:
То есть, если предмет – это сумма точек Свойство инвариантности к сдвигу (условие изопланатизма)При смещении точки ее изображение
только смещается на пропорциональную величину (рис.9.1.1):
![]()
В отличие от условия линейности, условие изопланатизма в оптических системах соблюдается приблизительно, поскольку характер изображения при смещении изменяется. Изопланатизм, как правило, не соблюдается в пределах всего поля, обычно он соблюдается только при небольших смещениях. Изопланатическая зона – это зона, в пределах которой соблюдается условие изопланатизма. Чем больше размер изопланатической зоны, тем лучше изопланатизм. Если зона полностью перекрывает предмет, то система полностью изопланатична. Мы будем рассматривать структуру изображения в пределах одной изопланатической зоны. 9.1.2. Функция рассеяния точкиВ идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния (рис.9.1.2).
Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки. Функция рассеяния точки
(ФРТ, point spread function, PSF) Зная функцию рассеяния точки, можно найти изображение
любого предмета, если разложить его на точки и найти ФРТ от каждой
точки. Если есть предмет Если увеличение Функция изображения есть
свертка функции предмета с функцией рассеяния точки:
9.1.3. Гармонический периодический объектПредмет кроме разложения на отдельные точки можно разложить на другие элементарные части – периодические решетки. Периодическая решетка – это структура с белыми и черными полосами. Гармоническая периодическая решетка – это структура, интенсивность которой описывается гармонической функцией (рис.9.1.3). В электронике существует аналог гармонической решетки – периодический во времени сигнал на входе прибора.
Рис.9.1.3. Гармоническая периодическая решетка. Гармоническая периодическая решетка описывается
выражением: Вместо периода можно использовать пространственную
частоту Тогда интенсивность
гармонической решетки в комплексной форме: Величину Любой объект, как было сказано выше, можно разложить на элементарные гармонические объекты, тогда изображение – это совокупность изображений элементарных объектов. Эти изображения для реальных оптических систем всегда имеют искажения, что связано с законом сохранения энергии. Идеальные оптические системы нарушают закон сохранения энергии, так как они для сохранения неизменной структуры предмета должны передавать бесконечно большую энергию. Изображение гармонического объекта можно описать,
если в выражение (9.1.3) подставить в качестве
распределения интенсивности на предмете функцию Если выразить координаты предмета и изображения
в едином масштабе, то После замены переменных Двойной интеграл в выражении (9.1.10) – это некоторая
функция Обозначим
Как показывают соотношения (9.1.8) и (9.1.11), изображение от предмета отличается только комплексной амплитудой, то есть изображение гармонической решетки любой оптической системы есть гармоническая решетка с той же частотой. Поэтому гармоническую решетку удобно использовать для исследования и оценки передачи структуры изображения. Изменение комплексной амплитуды гармонической решетки – это и есть действие оптической системы. 9.1.4. Оптическая передаточная функция (ОПФ)Оптическая передаточная функция
(optical transfer function, OTF)
ОПФ связана с ФРТ
интегральным преобразованием – преобразованием Фурье: или или где ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты. Оптическая передаточная функция – это комплексная
функция:
Модуль ОПФ Частотно-контрастная характеристика показывает
передачу вещественной амплитуды гармонического объекта: Амплитуда изображения гармонического объекта тесно
связана с контрастом. Контраст для периодических (гармонических)
изображений (рис.9.1.4) определяется выражением:
Рис.9.1.5. Абсолютный и нулевой контраст гармонического объекта. Чем больше контраст, тем лучше различаются мелкие
детали изображения. Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть
в случае, если: Контраст для изображения гармонического объекта
может быть выражен через постоянную
Если
![]() ![]() Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.9.1.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.
Для ближнего
типа предмета или изображения пространственная частота Итак, передача структуры изображения описывается ФРТ или ОПФ, которые связаны через взаимно однозначные преобразования Фурье. Наглядно отобразить двумерную функцию ОПФ можно в виде:
|