8.3. Хроматические аберрации

Хроматические аберрации – это проявление зависимости характеристик оптической системы от длины волны света (хромо – цвет). Хроматические аберрации приводят к тому, что в изображениях неокрашенных предметов появляется окрашенность. Хроматические аберрации появляются из-за того, что оптические системы изготовлены из оптических стекол с показателями преломления, зависящими от длины волны .

Существуют два основных вида хроматизма:

• хроматизм положения,
• хроматизм увеличения.

8.3.1. Хроматизм положения

Хроматизм положения – это аберрация, при которой изображения одной точки предмета расположены на разном расстоянии от оптической системы для разных длин волн (разные положения плоскости изображения). В этом случае фокусы также расположены на разных расстояниях (рис.8.3.1).

Рис.8.3.1. Хроматизм положения.

На рис.8.3.2 представлен типичный график зависимости положения изображения от длины волны.

Рис.8.3.2. График зависимости положения изображения от длины волны.

Чем меньше длина волны, тем ближе изображение к оптической системе. Численно хроматизм положения определяется разностью положений плоскости изображения для крайних длин волн ( и ):

(8.3.1)

Естественный хроматизм возникает в оптической системе, если все линзы сделаны из одного сорта стекла. В таком случае оптическая система неахроматизована.

Устранение (коррекция) хроматизма может быть произведена двумя способами:

• использование зеркальных систем, где хроматизм в принципе отсутствует (катоптрические системы, например система Кассегрена),
• использование в линзовых (диоптрических) системах нескольких сортов стекла с различными коэффициентами дисперсии .

Принципы ахроматизации оптических систем

Возьмем две тонких линзы из разных сортов стекла. Если линзы расположены вплотную друг к другу, то получается тонкая система. Задача ахроматизации сводится к тому, чтобы оптическая сила системы линз не зависела от длины волны. Оптическая сила системы из двух тонких линз:

      (8.3.2)

Оптическая сила каждой линзы . Пусть , при этом оптическая сила каждой линзы меняется на величину .

Зная число Аббе для любого интервала длин волн , можно получить следующее выражение:

      (8.3.3)

Допустим, что эти линзы изготовлены из разных сортов стекла, тогда условие ахроматизации будет выглядеть так:

      (8.3.4)

где – оптическая сила системы для основной длины волны, – оптические силы первой и второй линз для основной длины волны, – коэффициенты дисперсии стекла первой и второй линз.

Решив систему линейных уравнений (8.3.4), получим уравнения ахроматизации для двух сортов стекла:

      (8.3.5)

У стекол должны быть разные коэффициенты дисперсии, причем коэффициент дисперсии первой линзы должен быть больше коэффициента дисперсии второй линзы , иначе может получится так, что система будет состоять из двух компонентов с близкими по величине, но противоположными по знаку оптическими силами. Это приведет к необходимости увеличения оптической силы компонентов, и как следствие, к появлению больших монохроматических аберраций. Обычно для системы из двух линз выбирают (крон), (флинт). Тогда , , (рис.8.3.3).

Рис.8.3.3. Ахроматическая система из двух линз.

В этом случае график зависимости положения изображения от длины волны будет выглядеть, как показано на рис.8.3.4. У такой системы нет хроматизма положения: .

Рис.8.3.4. График хроматизма положения для системы из двух линз.

Разность на краях спектра сводится к нулю, но остается разность положений изображения для центральной и крайних длин волн. Это вторичный хроматизм или вторичный спектр. Его величина определяется следующим образом:

(8.3.6)

Вторичный спектр гораздо меньше первичного хроматизма положения, но тем не менее, он влияет на качество изображения. Для исправления вторичного спектра требуется не меньше трех сортов стекла с различными общей дисперсией и относительной частной дисперсией (такие системы называются апохроматы). Если при коррекции хроматизма используется еще больше стекол, то такая система называется суперапохроматом.

На рис.8.3.5 приведены графики продольного хроматизма первого порядка неахроматизированной и ахроматизированной систем.

а) неахроматизированная система

б) ахроматизированная система

Рис.8.3.5. Продольный хроматизм первого порядка.

Если в оптической системе присутствуют монохроматические аберрации третьего и пятого порядка, то графики продольного хроматизма будут выглядеть, как показано на рис.8.3.6 и рис.8.3.7.

а) неахроматизированная система

б) ахроматизированная система

Рис.8.3.6. Продольный хроматизм в присутствии аберраций третьего порядка.

а) неахроматизированная система

б) ахроматизированная система

Рис.8.3.7. Присутствуют аберрации третьего и пятого порядков.

Кривые хроматизма могут быть взаимно наклонены, это так называемый сферохроматизм, то есть хроматизм сферической аберрации (рис.8.3.8).

а) сферохроматизм 3 порядка

б) сферохроматизм 3 и 5 порядка

Рис.8.3.8. Сферохроматизм в присутствии аберраций 3 и 5 порядков.

Как видно из рис.8.3.8, обычно сферохроматизм исправляется для значения .

8.3.2. Хроматизм увеличения

Хроматизм увеличения – это аберрация, при которой увеличение оптической системы зависит от длины волны (рис.8.3.9). Вследствие этого вместо изображения точки образуется цветная полоска.

Рис.8.3.9. Хроматизм увеличения.

Численно абсолютный хроматизм увеличения (первичный спектр) определяется как разность величины изображения для крайних длин волн:

(8.3.7)

Вторичный спектр (вторичный хроматизм увеличения) определяется как разность величины изображения для центральной и крайних длин волн:

(8.3.8)

Хроматизм увеличения измеряется в тех же единицах, что и величина изображения: для ближнего типа – в миллиметры, для дальнего типа – в угловой мере.

Относительный хроматизм увеличения:

первичный спектр:

(8.3.9)

вторичный спектр:

(8.3.10)

Если выразить увеличение для различных длин волн в виде: , , то относительный хроматизм увеличения можно записать в следующем виде:

      (8.3.14)

Хроматизм увеличения принято рассматривать только в одной плоскости установки. Поскольку типы хроматических аберраций не связаны друг с другом, хроматизм увеличения может исправляться независимо от хроматизма положения. В частности, если оптическая система тонкая (рис.8.3.10), а апертурная диафрагма совпадает с ней, то хроматизм положения присутствует, а хроматизма увеличения нет.

Рис.8.3.10. Хроматизм положения и увеличения тонкой линзы.

Если в системе исправлен первичный хроматизм увеличения, то это ахромат по хроматизму увеличения, если исправлен вторичный хроматизм увеличения, то это апохромат по хроматизму увеличения, если хроматизм увеличения не исправлен, то это неахромат по хроматизму увеличения.