|
8.1. Формы представления аберраций
|
|
(8.1.2) |
Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке.
Канонические (относительные) зрачковые координаты определяются следующим
образом:
, (8.1.3)
где ,
– входные и выходные реальные зрачковые координаты, ,
– входные
и выходные апертуры. Апертуры
определяют максимальные значения зрачковых координат.
Таким образом, верхний луч пучка имеет координаты , нижний луч пучка – , главный луч пучка – , сагиттальный луч – (рис.8.1.4).
Рис.8.1.4. Канонические зрачковые координаты.
Канонические зрачковые координаты можно выразить через
полярные координаты
и :
(8.1.4)
где .
Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального (рис.8.1.5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:
|
(8.1.5) |
Из выражения (8.1.5) следует, что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка. Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типа изображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.
Рис.8.1.5. Волновая аберрация.
Референтная сфера – это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения , проходящий через центр выходного зрачка . При нахождении волновой аберрации с референтной сферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.
Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:
|
(8.1.6) |
Поперечная и волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны между собой соотношениями:
|
(8.1.7) |
Таким образом, поперечные аберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрации по каноническим координатам.
Продольные аберрации – это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точки идеального изображения вдоль оси (рис.8.1.6):
|
(8.1.8) |
Рис.8.1.6. Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего
типа.
Для изображения ближнего
типа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения
дальнего типа (рис.8.1.7)
продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:
, (8.1.9)
Рис.8.1.7. Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего
типа.
Продольные аберрации связаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:
|
(8.1.10) |
Выражение (8.1.10) приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.
Итак, из выражений (8.1.7) и (8.1.10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят о качестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.