6.3. Матрицы оптической системы, состоящей из нескольких компонентов

Любую оптическую систему можно представить как совокупность нескольких компонентов, разделенных промежутками. Матрица такой системы будет состоять из произведения матриц преломления и переноса для отдельных компонентов: где , .

Если между компонентами нет промежутков (), то матрица переноса между этими компонентами становится единичной . Если оптическая сила компонента равна нулю , то матрица преломления для этого компонента также становится единичной .

Каждый из компонентов может быть разложен по этой же схеме на более простые составляющие (вплоть до отдельных поверхностей).

6.3.1. Пакет из плоскопараллельных слоев

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из компонентов, оптическая сила которых равна нулю .

Действие на проходящие лучи пакета слоев с разными геометрическими толщинами и показателями преломления эквивалентно одному слою, толщина которого равна приведенной толщине:

где – приведенная толщина.

6.3.2. Оптическая система с нулевыми расстояниями между компонентами

Рассмотрим оптическую систему, в которой расстояния между компонентами равны нулю . Матрица такой системы:

Оптические силы таких компонент складываются:

6.3.3. Двухкомпонентная оптическая система

Матрица оптической системы, состоящей из двух компонентов, разделенных ненулевым промежутком:

Оптическая сила:

Частные случаи двухкомпонентной системы:

• : ;
• : , второй компонент находится в заднем фокусе первого компонента;
• : , первый компонент находится в переднем фокусе второго компонента
• : .

Афокальные (телескопические) системы

Афокальные или телескопические системы – это системы из двух или более компонентов, оптическая сила которых равна нулю. Такие системы предназначены для наблюдения удаленных объектов. В телескопической системе задний фокус первого компонента совпадает с передним фокусом второго.

Матрица преобразования:

Элементы матрицы равны линейному и угловому увеличению: , . В телескопических системах линейное и угловое увеличение не зависят от положения предмета и изображения.

Матрица тонкой линзы

У тонкой линзы в воздухе толщина по оси равна нулю . У такой линзы матрица преобразования:

где – оптическая сила тонкой линзы, , – кривизны поверхностей.

6.3.4. Расчет параксиальных (нулевых) лучей через оптическую систему

Нулевые лучи – это лучи, которые преломляются по законам параксиальной оптики, но имеют произвольно большие координаты.

Расчет нулевых лучей через оптическую систему состоит из операций переноса луча между компонентами и преломления луча на компонентах, которые можно описывать либо в матричной форме:

либо в виде рекуррентных соотношений:

Полный расчет нулевых (параксиальных) лучей включает в себя три этапа:

• определение входных координат луча,
• вычисление хода луча (последовательное определение его координат на всех компонентах),
• определение выходных координат луча.