6.2. Матрица преобразования лучей

6.2.1. Общий вид матрицы преобразования (ABCD-матрица)

Преобразование координат луча оптической системой можно представить в виде умножения некоторой матрицы на вектор входных координат луча:

или

где – вектор-столбец входных координат, – вектор-столбец выходных координат, – матрица преобразования лучей (гауссова матрица или ABCD-матрица):

6.2.2. Геометрический смысл элементов матрицы преобразования

Матрица преобразования имеет следующий вид:

Элемент матрицы зависит только от параметров оптической системы, а элементы , и зависят еще и от выбора опорных плоскостей.

Определитель матрицы преобразования

Определитель матрицы преобразования любой оптической системы равен единице:

Обратная матрица преобразования

Обратная матрица преобразования описывает обратное преобразование (из выходных координат во входные):
     или       

Обратная матрица преобразования имеет следующий вид:
 

Условие сопряжения опорных плоскостей

Для случая сопряженных опорных плоскостей элемент , элемент имеет значение линейного увеличения, а элемент - величина обратная элементу .

6.2.3. Виды матриц преобразования

Существуют два основных вида матриц преобразования, описывающих два простых преобразования – перенос луча в свободном пространстве и преломление луча на преломляющей поверхности или в оптической системе.

Матрица преломления

Если совместить опорные плоскости с главными плоскостями (, ), то матрица преобразования имеет смысл матрицы преломления. Матрица преломления описывает преломление луча оптической системой, при этом у луча изменяется только угловая координата:

Матрица переноса

При переносе луча изменяется только линейная координата. В этом случае матрица преобразования имеет смысл матрицы переноса:

6.2.4. Матрица одной преломляющей поверхности

Для преломляющей поверхности опорные плоскости совпадают с главными плоскостями, и составляют одну плоскость, касательную к поверхности. Оптическая сила сферической преломляющей поверхности:

Матрица преломления сферической поверхности:

6.2.5. Матрица зеркальной (отражающей) поверхности

Матрица преломления зеркальной поверхности:



где – кривизна поверхности, – показатель преломления среды.

В случае плоского зеркала () матрица отражения единичная: